atan2f vs fmodf vs只是簡單的減法

Question

我在寫一段代碼時遇到了問題，這段代碼是在集成過程中圍繞一個角度進行的，並且是我正在處理的一個小模擬的一部分。所以基本上這個想法是通過確保它始終具有理智的價值來防止角度變大。我已經嘗試了三種不同的方法，我期望得到相同的結果。他們大部分時間都是這樣。但是前兩個在角度值環繞的地方產生了僞影。當我從角度值生成波形時，由於這些精度錯誤，我會得到不理想的結果。

所以第一個方法是這樣的（極限角度-8PI + 8PI範圍）：

self->state.angle = atan2f(sinf(angle/8), cosf(angle/8)) * 8; 

這產生僞影，看起來像這樣：

：

二的方法

self->state.angle = fmodf(angle, (float)(2.f * M_PI * 8)) 

創建相同的結果：

但是，如果我只是做這樣的：

float limit = (8 * 2 * M_PI); 
if(angle > limit) angle -= limit;   
if(angle < 0) angle += limit;    
self->state.angle = a; 

然後，它工作正常，沒有任何文物：

那我在這裏失蹤？爲什麼其他兩種方法會產生精度錯誤？我希望他們都能產生相同的結果（我知道角度的範圍是不同的，但是當角度進一步傳遞到sin函數時，我會期望結果是相同的）。

編輯：小試

// g++ -o test test.cc -lm && ./test 
#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <math.h> 
#include <stdint.h> 

int main(int argc, char **argv){ 
    float a1 = 0; 
    float a2 = 0; 
    float a3 = 0; 
    float dt = 1.f/7500.f; 

    for(float t = -4.f * M_PI; t < (4.f * M_PI); t+=dt){ 
     a1 += dt; 
     a2 += dt; 
     a3 += dt; 

     float b1 = a1; 
     if(b1 > 2.f * M_PI) b1 -= 2.f * M_PI; 
     if(b1 < 0.f) b1 += 2.f * M_PI; 
     float b2 = atan2f(sinf(a2), cosf(a2)); 
     float b3 = fmodf(a3, 2 * M_PI); 

     float x1 = sinf(b1); 
     float x2 = sinf(b2); 
     float x3 = sinf(b3); 

     if((x1 * x2 * x3) > 1e-9){ 
      printf("%f: x[%f %f %f],\tx1-x2:%f x1-x3:%f x2-x3:%f]\n", t, x1, x2, x3, (x1 - x2) * 1e9, (x1 - x3) * 1e9, (x2 - x3) * 1e9); 
     } 
    } 

    return 0; 
} 

輸出：

-9.421306: x[0.001565 0.001565 0.001565],  x1-x2:0.000000 x1-x3:0.000000 x2-x3:0.000000] 
-9.421172: x[0.001431 0.001431 0.001431],  x1-x2:0.000000 x1-x3:0.000000 x2-x3:0.000000] 
-9.421039: x[0.001298 0.001298 0.001298],  x1-x2:0.000000 x1-x3:0.000000 x2-x3:0.000000] 
-9.420905: x[0.001165 0.001165 0.001165],  x1-x2:0.000000 x1-x3:0.000000 x2-x3:0.000000] 
-9.420772: x[0.001032 0.001032 0.001032],  x1-x2:0.000000 x1-x3:0.000000 x2-x3:0.000000] 
-6.275573: x[0.001037 0.001037 0.001037],  x1-x2:0.000000 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.855813] 
-6.275439: x[0.001171 0.001171 0.001171],  x1-x2:0.000000 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.855813] 
-6.275306: x[0.001304 0.001304 0.001304],  x1-x2:0.000000 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.855813] 
-6.275172: x[0.001438 0.001438 0.001438],  x1-x2:0.000000 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.855813] 
-6.275039: x[0.001571 0.001571 0.001571],  x1-x2:0.000000 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.855813] 
-6.274905: x[0.001705 0.001705 0.001705],  x1-x2:0.000000 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.855813] 
-6.274772: x[0.001838 0.001838 0.001838],  x1-x2:0.116415 x1-x3:174.855813 x2-x3:174.739398] 

Answer 1

沒有更多的信息很難作出解釋，但我想試試。

使用fmod和「普通減法」（或增加），很喜歡現在做的區別是，如果該值出路的範圍已經（如800000 * M_PI例如），然後加/減方法不更改數值（它幾乎沒有效果），並且非常大（以絕對值）角度觸及您的計算函數，沒有問題，因爲沒有看到僞影。

使用fmod（或atan2）可確保該值處於您定義的範圍內，這不是同一件事。

需要注意的是這樣做的：

float limit = (8 * 2 * M_PI); 
while(angle > limit) angle -= limit;   
while(angle < 0) angle += limit;    
self->state.angle = a; 

將相當於（大約）至fmod（但會比更糟糕fmod爲大值，因爲它引入了由於反覆的加法或減法的浮點積累誤差）。

所以如果在您的計算中輸入非常大的值會產生正確的結果，那麼您可能想知道標準化角度而不是將其留給數學庫是否明智。

編輯：這個答案的第一部分，假設這種超級出界外的情況下會發生，以及進一步的問題編輯表明，這種情況並非如此，所以......

另一個區別fmod和2之間的測試是，有沒有保證時調用fmod

舉例來說，如果實現是像value - int(value/modulus)*modulus;，浮點不準確性可能。減去較小值，以原始值的值在範圍相同的，如果已經。

使用atan2f結合sin ...如果已經在範圍內，也會更改結果。

（即使該值略微超出了範圍，添加/底塗喜歡你做不涉及分/截斷/乘）只需添加

既然你可以在範圍內調整值或subbing一次，使用fmodf或atan2f在你的情況下是矯枉過正，你可以堅持你的簡單的子/添加（添加一個else會節省一個測試：如果你只是調整了一個太低的值，不需要測試，看看是否值太大）

Answer 2

float與double數學。

當然，第三種方法效果最好。它使用double數學。

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看看b1, b3。 b3肯定是由於fmodf()調用而導致精度爲float。

請注意M_PI通常是double，所以b1 -= 2.f * M_PI;很可能與double精度數學完成，並提供更準確的答案。 f在2.f不強制產品2.f * M_PI到float - 產品是double，因此是-=。

b1 -= 2.f * M_PI; 
// same as 
b1 = (float)((double)b1 - (2.f * M_PI)); 

此外：與優化和FLT_EVAL_METHOD > 0，C被允許在比類型的精度更高執行FP代碼。 b1可能會在double處計算，即使代碼出現float。憑藉更高的精度，而事實上，M_PI（有理數）是不完全π（無理數），導致更準確b1比fmodf(a3, 2 * M_PI);

float b1 = a1; 
if(b1 > 2.f * M_PI) b1 -= 2.f * M_PI; // double math 
if(b1 < 0.f) b1 += 2.f * M_PI;   // double math 
float b3 = fmodf(a3, 2 * M_PI); 

爲了確保float結果，用volatile float b1 = a1;做到公平比較和使用float常數如#define M_PIf ((float) M_PI)

此外。通過公平的比較，最好使用if(b1 < -2.f * M_PIf) b1 += 2.f * M_PIf;

推薦OP print FLT_EVAL_METHOD以幫助進一步討論。

#include <float.h> 
printf("%d\n", FLT_EVAL_METHOD); 

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OP有2個解決方案：

1. 使用更廣泛的數學像double對於敏感的弧度減少。

   float b3 = fmod(a3, 2 * M_PI); // not fmodf 
   

2. 不要使用弧度，但角度測量像度或BAM並執行準確的範圍減少。在trig調用之前，角度需要度數來進行弧度轉換。

   float b3 = fmodf(a3, 360.0f); // use fmodf, a3, b3 are in degrees 
   

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注：float b2 = atan2f(sinf(a2), cosf(a2));方法是不是一個合理的競爭者。