向量值函數的梯度的特徵值

向量（delta V）的梯度如何變爲3x3矩陣？你如何有效地計算它的特徵值？有沒有任何C++庫可以做到這一點（C++庫Eigen可以做到這一點）？向量值函數的梯度的特徵值

https://en.wikipedia.org/wiki/Gradient#Gradient_of_a_vector。是的，特徵可以計算矩陣的特徵值...所以使用它或另一個庫，如犰狳 – coincoin

是的，我讀了那篇文章。漸變是單行矢量，它是如何變成3x3的？如果我給Eigen一個向量，它能變成一個3x3矩陣嗎？ – user6682440

，因爲您在三維上具有不同的派生詞。你不需要自己渲染你的矩陣。 – coincoin

gradient是具有多個變量的函數的導數的推廣。它由函數的所有偏導數組成，所以它對每個變量都有一個導數。

對於標量值 N元函數scalar y = f(x1, ..., xN)，梯度爲矢量具有N標量元素。
歸納它進一步爲向量值功能vector y = f(x1, ..., xN)，（其中載體具有N個元素，並且函數具有N個標量變量），梯度可以被認爲是一個矢量具有N矢量元素，這實際上是一個帶有NxN個元素的矩陣，也稱爲Jacobian。

在你的情況下，函數必須像vector3 y = f(x1, x2, x3)，所以梯度是3x3矩陣。

您可以像計算任何其他矩陣一樣計算它的特徵值。使用Eigen decomposition。顧名思義，Eigen線性代數庫確實提供了這樣的功能。

2016-11-07 00:29:37 plasmacel

可能值得注意的是，通常，由任意矢量場的導數形成的矩陣不會是對稱的。這意味着該矩陣的特徵分解可能涉及複數。另一方面，如果矢量本身是標量函數的導數，那麼二階導數的矩陣將是對稱的和半實值的特徵值。 – rwp

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