使用非線性最小二乘法對圖進行形狀匹配

Question

實施簡單形狀匹配算法以匹配從僅8點（x，y）內插的圖對於類似圖的數據庫（> 12 000個條目），每個節點具有> 100個節點。該數據庫有6類圖表（6種不同條件下測得的信號），主要目標是找到正確的類別（因此對於每個類別，大約有2000個圖表進行比較）。

8節點圖將代表測量的實際數據，但現在我通過從數據庫中選擇一個隨機圖，然後從中選擇8個點，然後使用高斯隨機數生成器對其進行塗抹來模擬該數據。

實現非線性最小二乘法以比較8節點圖形與數據庫中每個圖形的最佳方式是什麼？你知道有哪些C++庫可以幫助嗎？

是否有必要找到8節點圖的實際公式（f（x））以用於最小二乘法，或者是否足以在請求的點中使用插值，例如從gsl庫進行插值？

Answer 1

你當然可以在不知道實際公式的情況下使用最小二乘方。如果所有的地塊都在相同的x值衡量，那麼這很容易 - 你只需計算以正常的方式的總和：

其中Y_I是在8節點的情節點， sigma_i是該點上的誤差，Y（x_i）是數據庫中與y_i相同的x位置處的圖的值。你可以看到爲什麼這是微不足道的，如果你所有的圖都是在相同的x值下測量的。 （如果你知道的話）或者在點之間插入（如果你不知道的話），你可以得到Y（x_i）。最簡單的插值只是用直線連接點，並找到你想要的x_i的直線值。 Other interpolations可能會做得更好。

在我的領域，我們使用ROOT這些東西。但是，scipy有很多功能，如果你不介意使用Python，可能會更容易開始。

你可能會遇到的一個主要問題是這兩個地塊不是獨立的。 Wikipedia suggests McNemar's test in this case.

您可能遇到的另一個問題是您的測試圖中沒有太多信息，因此您的結果將受到統計波動的很大影響。換句話說，如果你只有8個測試點和兩個地塊匹配，你怎麼知道底層函數是否真的是相同的，或者如果8點簡單地跳轉（在它們的誤差條內）以使得它看起來像就像數據庫中的情節一樣 - 純屬偶然！ ...我怕你不會真的知道。因此，測試良好的地塊將包括誤報（低純度），並且一些沒有經過良好測試的地塊可能實際上是很好的匹配（低效率）。

要解決這個問題，您需要使用多點測試圖或其他信息。如果您可以從數據庫中丟棄出於其他原因而無法匹配的情節，那將會有很大幫助。