在PHP中計算函數積分的最佳方法？

Question

我在PHP中製作一個正態分佈計算器，但我無法弄清楚如何使用PHP計算函數的積分。 我已經搜索了網絡和計算器，但是我找不到關於該主題的任何內容。 我來的最接近的是通過php.net有人推薦Composite Simpson's Rule得到一個近似值，但我想得到一個精確的結果，而不僅僅是一個近似值。

是否有任何常見的方法來實現我的目標，我錯過了，以及如果有幾個將是最好的計算正態分佈？

Answer 1

正態分佈的積分稱爲error function（通常縮寫爲erf）。在PHP中似乎沒有任何本地實現，但維基百科頁面在「Approximation with elementary functions」下有幾個很好的近似值。

Answer 2

除了在某些微不足道的情況下，不可能精確地整合正態分佈的概率密度函數。