在Sympy中設置變量相對於其他變量的假設

Question

我知道sympy在python中可以設置變量的假設，例如x是正數，負數，實數，複數等。我在想，sympy是否可以設置相對變量的假設到其他變量。例如，如果我有變量x和y，我可以設置sympy在其解決方案中假定x> y。或者，或者，如果我有兩個變量a和b，我可以設置sympy來假設a + 2B < 1？這些假設可能有助於sympy簡化複雜的解決方案來解決（）和特徵向量。

我已經看了全部，還沒有找到有關在sympy中設置這些假設的信息。

我問，因爲我試圖找到一個特定的矩陣

a,b = symbols('a,b', nonnegative=False) 
M = Matrix([ [1-a-2*b, a, b, b], 
      [a, 1-a-2*b, b, b], 
      [b, b, 1-a-2*b, a], 
      [b, b, a, 1-a-2*b] ]) 

Sympy的特徵向量找到正確的特徵值

M.eigenvals() 

我通過MATLAB和WolframAlpha的，已經證實所有給出相同的結果。然而，該特徵向量是一團糟

M.eigenvects() 

MATLAB和WolframAlpha的的[1,1,1,1] [-1，-1,1,1] [0,0，-1,1都返回特徵向量] [-1,1,0,0]，這是正確的特徵向量。我甚至沒有試圖簡化sympy的結果，因爲它們非常漫長而複雜。我懷疑它與變量的假設有關，例如指定a + 2b < 1，但我不確定。

Answer 1

我想知道是否張貼此作爲一個評論，但它是太長：

簡短的回答：沒有可用的方式。

SymPy的假設系統現在很混亂（版本0.7.2，截至2013年5月最新）。由於預期的GSoC項目，今年夏天有可能會變得更好，但這還不確定。

SymPy中實際上有兩個假設系統。舊的，它添加了符號本身的假設（因此導致重建表達樹的問題），並在構造函數中調用（例如Symbol(..., positive=True)），並且有一個新的基於全局變量的全局假設和本地經理（with assume(...):）。

SymPy中的許多函數都會檢查舊的假設（例如Abs將檢查是否設置了關鍵字參數positive），但仍然可能存在漏洞。新的假設系統可能更強大，但目前幾乎未被使用（除非是最近的子模塊）。

在舊的假設系統中，你想要的是不可能的。在新版本中，它是可能的，但可能尚未實現，並且不用於SymPy的任何部分。

所以你有兩個選擇：幫助我們設定假設系統或幫助我們使用矩陣模塊。兩人都可以用更多的愛。

Answer 2

這裏的假設並未發揮作用。如果你有平方根，那通常只是很重要，因爲sqrt(x**2) = x只有在x >= 0。

所有你需要做的就是簡化結果。Matrix.eigenvects有一個simplify標誌，但它顯然不會簡化結果。我會爲此打開一個問題。同時，您可以手動完成。注意，地方Matrix.simplify的行爲（如果你不喜歡，你可以使用Matrix.applyfunc(simplify)

>>> A = M.eigenvects() 
>>> A[0][2][0].simplify() 
>>> A[1][2][0].simplify() 
>>> pprint(A) 
⎡⎛1, 1, ⎡⎡1⎤⎤⎞, ⎛-4⋅b + 1, 1, ⎡⎡-1⎤⎤⎞, ⎛-2⋅a - 2⋅b + 1, 2, ⎡⎡-1⎤, ⎡0 ⎤⎤⎞⎤ 
⎢⎜  ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜    ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜     ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥⎟⎥ 
⎢⎜  ⎢⎢1⎥⎥⎟ ⎜    ⎢⎢-1⎥⎥⎟ ⎜     ⎢⎢1 ⎥ ⎢0 ⎥⎥⎟⎥ 
⎢⎜  ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜    ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜     ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥⎟⎥ 
⎢⎜  ⎢⎢1⎥⎥⎟ ⎜    ⎢⎢1 ⎥⎥⎟ ⎜     ⎢⎢0 ⎥ ⎢-1⎥⎥⎟⎥ 
⎢⎜  ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜    ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜     ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥⎟⎥ 
⎣⎝  ⎣⎣1⎦⎦⎠ ⎝    ⎣⎣1 ⎦⎦⎠ ⎝     ⎣⎣0 ⎦ ⎣1 ⎦⎦⎠⎦