對齊IMU方向，然後獲得相對旋轉

Question

我使用兩個相同類型的IMU（BHI160，即方向相對於北方，與北方對齊，IMU的本地y軸指向北方）對象，讓我們說鋼筆，增加的困難，如果我把兩個物體平行放置，兩個IMU的z軸指向上，但是一個IMU相對於另一個繞z軸旋轉180°。

現在，如果我在這裏正確地理解數學，我從IMU接收的四元數據是相對於北方方向的半角度旋轉，從而使q * north_dir * q_inv = IMU_y_axis（與north_dir和IMU_y_axis是全球空間三維向量，或爲了這個計算而使用純四元數）。

由於IMU的旋轉，我會假設當兩個筆指向相同的方向時，我應該能夠計算第二筆的方向爲q_2 = q_rot_z * q_1，其中q_rot_z等於圍繞z軸旋轉90°，軸 - 遵循這樣的直覺：如果我將兩個筆指向北方，我將通過計算q_rot_z * north_dir * q_rot_z_inv

來獲得筆2的y軸的全局方向（即筆1的y軸圍繞z軸旋轉180°）

因此，如果我想知道筆尖的相對旋轉（例如，我需要從第一筆筆尖移動到第二筆筆尖的旋轉），那麼我需要計算q_r = q_2 * q_rot_z_inv * q_1_inv以便通過計算從提示1到提示？或者，圍繞z軸的「事先」旋轉在這種情況下無關緊要，我只需要像往常一樣計算q_r = q_2 * q_1_inv？

編輯： 這基本上是this question的擴展，但我想知道，如果同樣的答案也適用於我的情況還是已知相對IMU旋轉會在我的情況需要被包括在內

Answer 1

讓我們一步一步來完成。您有一個全球座標系G，它與北方向對齊。它如何對齊或者它是否對齊，並不重要。

然後，我們必須使用IMU及其各自的座標系I1和I2。座標系是從全局系統到本地系統的旋轉。在下面，我們將使用該符號R[G->I1]。這代表從G到I1的輪換。如果用此旋轉方式轉換G中的任何矢量，則將在座標系G中表示的I1中獲得相同的矢量。讓我們用變換T的T ° v來表示載體v的轉換。下圖說明了這一點：

在該圖中，我已經添加了一個翻譯到變換（其四元數當然可以不表示）。這只是爲了使這一點更清楚。所以，我們有一個矢量v。相同的矢量可以位於座標系統G或I中。並且轉換的矢量R[G->I] ° v表示在G的座標系中的I的v。請確保這實際上是您從IMU獲得的輪換。你也可能得到逆變換（這將是系統變換視圖，而我們使用模型變換視圖）。在下面的推導中這個變化很小。因此，我會堅持這第一個假設。如果您需要反轉，請相應地調整公式。

正如你已經知道，操作R ° v可通過轉動v成純四元數，計算R * v * conjugate(R)，並再次把它變成一個載體來完成（或者在整個過程中純四元數工作）。

現在筆開始發揮作用。筆具有內在的座標系，您可以任意定義。從您的描述中，似乎您想要定義它，使筆的局部y軸指向尖端。所以，我們有一個額外的座標系每個筆與旋轉R[I1->P1]和R[I2->P2]。我們可以連接的旋轉，以找到全局方位（*是四元數乘法）：

R[G->P1] = R[G->I1] * R[I1->P1] 
R[G->P2] = R[G->I2] * R[I2->P2] 

在您定義筆的局部座標系的方式，我們知道R[I1->P1]是單位（局部座標系對齊與IMU）並且R[I2->P2]圍繞z軸旋轉180°。所以，這簡化爲：

R[G->P1] = R[G->I1] 
R[G->P2] = R[G->I2] * RotateZ(180°) 

注意的是，Z-旋轉的IMU的局部座標系中進行（這是在右側乘）。我不知道你爲什麼認爲它應該是90°。這實際上是180°的旋轉。

如果您想查找提示之間的相對旋轉，首先需要定義旋轉應在哪個座標系中表示。假設我們想要在P1的座標系中表示旋轉。然後，你要查找的是旋轉R[P1->P2]，這樣

R[G->P1] * R[P1->P2] = R[G->P2] 

如果插在上面的定義這解決了對

R[P1->P2] = conjugate(R[G->P1]) * R[G->P2] 

，你會得到：

R[P1->P2] = conjugate(R[G->I1]) * R[G->I2] * RotateZ(180°) 

就是這樣。

這很可能是你想要的東西略有不同。這就是爲什麼我詳細解釋它，所以你將能夠相應地修改計算。