如何在Matlab中表示和求解這個微分方程組？

DXI（T）/ dt的= -c * XI（T）*義（噸）

DYI（T）/ dt的= A *Σ{i = 1至其中a，b和c是任何你想要的常數值，例如a = 1，其中a，b和c是任意常數值，例如a = 1， b = 2，c = 3。（t）* y1（t））表示從i = 1到n的和，例如n = 3：x1（t）* y1（t）+ x2（x1（t）（t）* y2（t）+ x3（t）* y3（t）

那麼，我該如何表達&用matlab解決這個問題？

來源

2013-04-14 JZ555

你有沒有檢查出http://www.mathworks.com/help/symbolic/solve-a-system-of-differential-equations.html？ –

是的，但我認爲用dsolve解決它是不可能的，因爲在第二個方程中有這樣的術語：xi（t）* yi（t - 1）。 – JZ555

你需要建立所謂的延遲微分方程。我正要解釋如何做，但後來我發現這個美好的tutorial就是這麼做的。例1基本上是你需要的。

唯一的額外需要注意的是，你應該將DX/dt和DY/DT爲同一組微分方程

的讓我知道如果你需要更多的幫助

編輯： 保持在一個文件中

function dYdt = ddefun(t,Y,Z) 
    % assume Y = [x;y] 
    x = Y(1:n); % 2n is the size of Y. this step is unnecessary ... 
    y = Y(n+1:2*n); % but helps visualize what is happening 

    ytau = Z(:,1); 

    dYdt(1:n) = -c*x.*y; 
    dYdt(n+1:2*n) = a*dot(x,y) + x.*ytau + b 

end

來源

2013-04-14 21:36:59 Rasman

謝謝。我對這些延遲微分方程做了一些研究，並在這裏找到了另一個例子：http://matlab.cheme.cmu.edu/tags/delay-differential-equation/ – JZ555

在那個例子中，你實際上不需要將方程合併到同一套。所以，我要做的就是創造一個歷史函數，它給了我過去xi和yi的價值。現在唯一的問題是我如何在包含我的dde的函數內創建求和？ – JZ555

@ user2280026由於方程是交織在一起的，所以應該將方程組合到同一組中。然後你做的是變量上的[點]（http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/dot.html）產品。不要過分地解決你的問題：請參閱上面的編輯 – Rasman

如果您正在尋找數值解決方案（這意味着您還需要初始條件），則最常用的求解器是ode45。該鏈接舉例說明如何表達特定的ODE。

後來編輯：對於長期Ÿ_我（噸 − 1）您可能希望你的函數的長度爲1的「塊」爲整合噸 —例如 t ∈ {[0,1]，[1,2]，[2,3] ...} —並且使用先前找到的解作爲實際時間「塊」中的係數。就像這樣，解決方案從他們自己「喂」，你不會被卷積困擾。當然，在初始迭代中需要考慮和_{（ t − 1）= 0（或其他已知函數）。}

來源

2013-04-14 17:53:55

如何在Matlab中表示和求解這個微分方程組？

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