'pdepe'（MATLAB函數）使用什麼樣的數值方法？

Question

我正在使用MATLAB的函數'pdepe'來解決一些偏微分方程（拋物線方程）的問題。

我需要知道函數使用的數值方法的種類，因爲我必須在報告中通知它。

MathWorks中對函數的描述是「在一個空間變量和時間內解決拋物型和橢圓型偏微分方程系統的初始邊值問題」。它是一種有限差分方法嗎？

感謝您的幫助。

Answer 1

從MATLAB 2016B資料爲準爲pdepe：

時間積分與ode15s完成。 pdepe利用ode15s的 功能來求解公式1-3包含橢圓方程時產生的微分代數方程 ，以及用於處理具有指定稀疏性圖案的雅可比行列式的方程。

此外，從ode15s文檔：

ode15s是解算器基於訂單1的 數值微分式（荒漠基金）5。 可變步，變量順序（VSVO）任選地，它可以使用向後差分公式（BDFS， 也稱爲Gear的方法），其通常是效率較低的

Answer 2

作爲

indicated by Alessandro Trigilio，ode15s用於及時向前推進解決方案。事實上，函數在時間上前進的是一個半離散的二階Galerkin公式，用於非奇異問題或一個半離散的二階Petrov-Galerkin公式，用於奇異問題（包括原點的極座標或球形網格） 。因此，空間離散化本質上是有限元。