如何在MATLAB中對三角形進行集成？

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讓我們考慮一個二維fonction F（X，Y）
和樹分A，B，C與ABC三角形
，我想給函數˚F在三角形ABC，
整合有沒有辦法在matlab中做到這一點？
謝謝。如何在MATLAB中對三角形進行集成？

來源

2016-11-06 user3870075

我想要的答案是函數f（x，y）的在三角形ABC的體積，用A =（A_X，A_y ），B =（B_x，B_y）和C =（C_x，C_y）。 – user3870075

並且函數f（x，y）並不總是等於1 – user3870075

請顯示您的代碼。 – thewaywewalk

您可以創建一個新函數h(x,y)，如果(x,y)位於多邊形內，則返回f(x,y)，否則返回0。

例如：

A = [0, 0]; 
B = [0, 5]; 
C = [5, 0]; 

triangleX = [A(1) B(1) C(1)]; 
triangleY = [A(2) B(2) C(2)]; 

f = @(x,y) (1); 
h = @(x,y) (inpolygon(x, y, triangleX, triangleY) .* f(x,y)); 

q = integral2(h, min(triangleX), max(triangleX), min(triangleY), max(triangleY) 
       'Method', 'iterated')

輸出（這可能是足夠接近你）：

q = 

    12.500070877352647

而另一功能：

f = @(x,y) (x .* y); 
q = integral2(@foo, min(triangleX), max(triangleX), min(triangleY), max(triangleY), 
       'Method', 'iterated') 

q = 

    26.042038561947592

注意，integral2 documentation說：

當對非矩形區域進行積分時，當ymin，ymax（或兩者）都是函數句柄時，會出現最佳性能和精度。避免將被積函數值設置爲零，以整合非矩形區域。如果您必須這樣做，請指定「迭代」方法。

所以如果不是使用上述解決方案，你寫的給定的x協調兩個功能，讓你的多邊形（三角形）的最小和最大y座標它會更好。

來源

2016-11-06 11:27:15 Itay

謝謝你的建議+ Itay，我正在使用三角形上的積分來計算矢量的元素。當我用您的代碼的結果是緩慢 – user3870075

以及A = [0.7265 1.9468]，B = [0.6930 2.0000]和C = [0.6617 1.9468] 它給我這樣的警告：警告：最小步長大小 x附近達到= 1.94678。可能有一個奇點，或者對於這個問題公差可能太。警告：集成不成功。 – user3870075

我發現了正確的答案，由於這種https://math.stackexchange.com/questions/954409/double-integral-over-an-arbitrary-triangle

function r = intm2(f, t) 
% f: function 
% t: three points of a triangle 
% r: integration of f over t 
a = t(1,:); 
b = t(2,:); 
c = t(3,:); 

jg = abs((b(1)-a(1))*(c(2)-a(2))-(c(1)-a(1))*(b(2)-a(2))); 
ftilda = @(u,v) f(a(1)+u*(b(1)-a(1))+v*(c(1)-a(1)), a(2)+u*(b(2)-a(2))+v*(c(2)- a(2))); 

fy = @(x) 1-x; 
r = jg * integral2(ftilda, 0,1, 0,fy); 

end

來源

2016-11-06 12:55:24 user3870075

如何在MATLAB中對三角形進行集成？

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