AxisAngleRotation3D到四元數給出了意想不到的結果

我正在WPF 3D（使用C＃）開發控制器，以便能夠使用Move()和函數輕鬆移動和旋轉ProjectionCamera。我的控制器將成爲Behavior<ProjectionCamera>，可以連接到ProjectionCamera。爲了初始化控制器，我想通過查看其當前的Up和Forward -vectors並將它們與默認攝像機方向（Up = [0 1 0],Forward = [0 0 -1]）進行比較來計算攝像機的當前旋轉。換句話說，我想計算一個旋轉，將相機默認的方向轉換爲當前的方向。AxisAngleRotation3D到四元數給出了意想不到的結果

最後，我想表達的旋轉作爲一個單一的Quaternion，但作爲一箇中間步驟我首先計算適當歐拉角旋轉的形式ZNZ表示爲AxisAngleRotation3D - 值的，以下的Wikipedia默認定義：

var alphaRotation = CalculateRotation(z, x, N); 
var betaRotation = CalculateRotation(N, z, Z); 
var gammaRotation = CalculateRotation(Z, N, X);

與

CalculateRotation(Vector3D axisOfRotation, Vector3D from, Vector3D to) : AxisAngleRotation3D

歐拉角輪作似乎基於一些單元測試正確計算。但是，當我將這些旋轉轉換爲一個單獨的Quaternion時，生成的Quaternion表示與歐拉角旋轉的差異，我不知道爲什麼。

這是如何我轉換歐拉角爲單個四元數：

var rotation = 
    new Quaternion(alphaRotation.Axis, alphaRotation.Angle) * 
    new Quaternion(betaRotation.Axis, betaRotation.Angle) * 
    new Quaternion(gammaRotation.Axis, gammaRotation.Angle);

例如，當我初始化ProjectionCamera與[1 0 0]一個UpDirection，這意味着它是被旋轉繞其LookDirection軸旋轉90度（[0 0 -1] ），計算出的歐拉角旋轉被如下：

alphaRotation --> 90 deg. around [0 1 0] 
betaRotation --> 90 deg. around [0 0 -1] 
gammaRotation --> -90 deg. around [1 0 0]

我的測試驗證，當按順序應用，這些旋轉將改變默認Up -vector（[0 1 0]）插入當前的Up -vector（[1 0 0]），有效地將其旋轉90度。圍繞着[0 0 -1]軸。（手動驗證也是合理的。）

但是，當我將計算的QuaternionRotation應用於默認的Up -vector時，它將轉換爲向量[-1 0 0]，這顯然是錯誤的。我已經硬編碼單元測試中的這些結果，並得到了相同的結果：

[TestMethod] 
    public void ConversionTest() 
    { 
     var vector = new Vector3D(0, 1, 0); 

     var alphaRotation = new AxisAngleRotation3D(new Vector3D(0, 1, 0), 90); 
     var betaRotation = new AxisAngleRotation3D(new Vector3D(0, 0, -1), 90); 
     var gammaRotation = new AxisAngleRotation3D(new Vector3D(1, 0, 0), -90); 

     var a = new Quaternion(alphaRotation.Axis, alphaRotation.Angle); 
     var b = new Quaternion(betaRotation.Axis, betaRotation.Angle); 
     var c = new Quaternion(gammaRotation.Axis, gammaRotation.Angle); 
     var combinedRotation = a * b * c; 

     var x = Apply(vector, alphaRotation, betaRotation, gammaRotation); 
     var y = Apply(vector, combinedRotation); 
    }

當你運行上面的測試，你會看到x給你的期望矢量（[1 0 0]），但y會有所不同，它應該是完全相同的旋轉。

我錯過了什麼？

來源

2016-08-02 Wim.van.Gool

[旋轉順序問題]（https://www.princeton.edu/~naomi/ lecture3.pdf）。 – Sinatr

@Sinatr：是的，我知道輪換的順序。你是否在我的代碼中發現任何錯誤？因爲據我所知，歐拉角必須按順序（alpha，beta，gamma）應用，並且將這個旋轉序列表示爲單個四元數，您還必須按此順序乘以旋轉（alpha * beta *伽馬）。 –

我解決了這個問題。可以看出，個別Quaternions的乘法順序應該顛倒過來。因此，將歐拉角（或任何一組旋轉角）轉換成一個單一的Quaternion英寸。NET你應該做到以下幾點：

var rotation = gammaRotation * betaRotation * alphaRotation;

其中rotation表示幾何應用alphaRotation，再betaRotation終於gammaRotation。我只是希望他們已經記錄了這一點，因爲訂單的含義取決於您正在使用的具體圖書館...

來源

2016-08-02 17:30:15

AxisAngleRotation3D到四元數給出了意想不到的結果

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