如何獲得Mathematica中列表的所有分區？

通過對列表進行分區，我指的是列表元素的一組子集，使得任何不同的子集對的交集都是空的，並且所有子集的並集等於原始列表。如何獲得Mathematica中列表的所有分區？

例如，如果我的輸入列表是{1,π,x}那麼我想返回

{ {{1},{π},{x}}, {{1,π},{x}}, {{1,x},{π}}, {{1},{x,π}}, {{1,π,x}} }

來源

2011-11-29 Michael

@yoda：該OP可能與術語混淆。我同意這些不是分區。 – Blender

@Blender是的，我只是意識到他可能會得到別的東西。 – abcd

@Blender，yoda：這些是[集合意義上的分區]（http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_of_a_set），不是Mathematica命令[Partition]（http：// reference .wolfram.com /數學/ REF/Partition.html）。 – Simon

使用適合代碼http://mathforum.org/advanced/robertd/bell.html

BellList[1] = {{{1}}}; 
BellList[n_Integer?Positive] := Join @@ 
    (ReplaceList[#, 
    {{b___, {S__}, a___} :> {b, {S, n}, a}, 
    {S__} :> {S, {n}}} 
    ] & /@ BellList[n - 1]) 

s = {a, b, c, d, e}; 

bell = [email protected]@s /. n_Integer :> s[[n]]

或者，勿庸置疑，在Combinatorica包有此功能（SetPartitions）了！

Needs["Combinatorica`"] 

comb = SetPartitions[{a, b, c, d, e}]

檢查，他們都返回相同的結果（但在不同的順序）

Complement[bell, comb] == {} 
[email protected] == [email protected] 
(* Both of the above return True *)

來源

2011-11-29 02:12:48

@Wizard先生，這將需要我一點時間精神分析，但據我可以告訴它做的工作，謝謝！ – Michael

@Michael，我忘了檢查標準庫中的這個函數。查看我剛纔提供的更新。 –

@Simon，感謝您的編輯。 –

我將開始與設定的Powerset功能（使用Subsets[x]），然後濾除那些地方Union[x]的集合不是原始集合。

有點慢，但我覺得它很直觀。

來源

2011-11-29 01:58:43 Blender

{{1，x}，{π}}'的聯合不是原始集合;儘管OP要求它。 –

@BillyONeal爲什麼你說聯合{1，x}和{π}不等於{1，π，x}？一組元素的順序與集合的定義無關... – Michael

@Blender：我站得更正了。 :) –

如何獲得Mathematica中列表的所有分區？

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