稀疏矩陣乘法涉及倒數矩陣

我有兩個大的平方稀疏矩陣A & B，需要以最有效的方式計算以下內容：A * B^-1。我有一種感覺，答案涉及使用scipy.sparse，但不能爲我的生活弄清楚。稀疏矩陣乘法涉及倒數矩陣

經過廣泛的搜索後，我遇到了以下線程：Efficient numpy/lapack routine for product of inverse and sparse matrix?，但無法弄清楚最有效的方法是什麼。

有人建議使用內置於scipy稀疏模塊中的LU分解，但是當我嘗試在樣本矩陣上做LU時，結果是奇異的（儘管當我只做一個* B^-1時，我得到一個回答）。我也聽到有人建議使用linalg.spsolve()，但我不知道如何實現這一點，因爲它需要一個向量作爲第二個參數。

如果有幫助，一旦我有解決方案s.t. A * B^-1 = C，我只需要知道矩陣C的一行的值。矩陣大概是1000x1000到1500x1500。

來源

2012-08-02 user1554752

這些矩陣有多大？ – irrelephant 2012-08-02 04:06:55

其實1000x1000矩陣並不那麼大。您可以在現代桌面計算機上使用numpy.linalg.inv（B）在不到1秒的時間內計算這種矩陣的逆。

但是如果你考慮到你只需要一行C的事實（這實際上很常見），你可以更有效地重寫你的問題。我們寫d_i = [0 0 0 ... 0 1 0 ... 0]，這是一個在第i個元素上只有一個的向量。你可以寫，如果^ T表示轉：

AB^-1 = C <=> A = CB <=> A^t = B^t C^t

對於第i行：

A^t d_i = B^t C^t d_i <=> a_i = B^t c_i

所以你可以使用numpy.linalg.solve解決的線性逆問題

ci = np.linalg.solve(B.T, a[i])

來源

2012-08-02 08:20:33

謝謝！我會試試這個，讓你知道它是怎麼回事。另外，我知道不需要很長時間來進行反演，但是我將不得不做這個過程數萬次，所以我想盡可能地微調它:) – user1554752 2012-08-02 14:22:18

我試過了，之後有點抓撓我的頭，我得到它的工作。你的解決方案在使用'numpy.linalg.solve（）'的時候起作用，但是當使用'sparse.linalg.spsolve'時我得到了一個不正確的答案。我的陣列中有以下幾項：'BT = [[0.802，-0.396,0。]，[-0.594,0.604,0。]，[-0.198，-0.198,0.01]]和AT：[[.25，。.5,0]，[75，.5,0]，[0，.0,1]]'。。第二行的正確答案是'[2.00654938,2.80114293,95.19230769]'，但是spuffve吐出'[.5，.5，.0]' – user1554752 2012-08-02 21:46:51

好吧。我認爲spsolve的工作方式與解決問題的方法相同，但顯然並非如此。但實際上我不確定從現在的位置開始，使用稀疏矩陣將使您獲得更快的速度。主要優勢是內存消耗，但是你可能不會受限於此，對吧？ – 2012-08-03 08:39:22

稀疏矩陣乘法涉及倒數矩陣

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