在OpenGL中查找另一幀中一幀的點座標

Question

我有一個正常的默認x，y座標系。讓我們打電話給這個Frame1。 我然後使用以下行來創建一個新的框架：

glTranslatef(40, 125, 0); 
glRotatef(theta, 0.0, 0.0, 1.0); //theta is in degrees here 
glTranslatef(-40, -125, 0); 

讓我們把這個式2。

我在Frame2中有一個點(x,y)。 現在，我如何知道相對於Frame1的同一點的座標？ 意思是，該點保持靜止，但它與Frame1的座標是什麼？ 我試過了：

alpha = atan2(Y,X); 
hypo = Y/sin(alpha); 
alphatheta = alpha + theta; //theta is in radians here and so is alpha 
newY = hypo * sin(alphatheta); 
newX = hypo * cos(alphatheta); 

但這不起作用。我想翻譯有一些差異，因爲旋轉是在（40，125）附近完成的，而不是原點。

那麼，我該如何找出newX和newY？如果我在Frame1中繪製（newX，newY），我應該從Frame2得到與（X，Y）相同的點。

或者，我甚至可以用這種方式提問， 如果圍繞某個點（a，b）旋轉角度theta，相同的東西將圍繞原點旋轉多少？

Answer 1

一個簡單的方法是通過爲每個轉換生成矩陣並將它們與Frame2中的點相乘。 比方說，你有式2 (x, y, z, w)，(X, Y, Z, W)是等值的幀1，你做以下變換來達到式2：

Frame1 -> Transform1 -> Transform2 -> Transform3 -> Frame2 
(X, Y, Z, W) = Matrix(T1) x Matrix(T2) x Matrix(T3) x (x, y, z, w) 

在您的例子，這將是：現在

(newX, newY) = T(40, 125, 0) x R(theta, 0, 0, 1) x T(-40, -125, 0) x (x, y) 

，T和R表示爲行主要基質：

T(a, b, c) = { {0,0,0,a}, {0,0,0,b}, {0,0,0,c}, {0,0,0,1} } 
R(a, 0, 0, 1) = { {cos(a),-sin(a),0,0}, {sin(a),cos(a),0,0}, {0,0,1,0}, {0,0,0,1} }