概率優化

Question

我有數據集

d<-data.frame(id=1:100, pr.a=runif(100,min=0, max=0.40)) 
d$pr.b=d$pr.a+runif(100,min=0, max=0.1)) 
d$pr.c=d$pr.b+runif(100,min=0, max=0.1) 

pr.a < pr.b < pr.c是一個二項式試驗的試驗A成功的概率，B，C對個人（ID的）

另外

cost.a<-80; cost.b=200; cost.c=600; 

試驗A，B，C可在每個受試者被執行多次。例如，如果IDx的pr.a = 0.2，那麼如果我進行這個測試2次，我認爲成功概率爲1-pbinom(0,2,0.2) = 0.36，代價爲2*cost.a = 160

對於每個模態A，B ，C，在所有ID中，我想找到給定目標成功率所需成本的分佈（可以說target=0.9）

起初我想看看成本的分佈，如果只有一個測試類型（僅A或僅C）應用於每個主題（儘管它可以在同一主題上多次執行）。

此外，我想找到如果組合的類型可以最小化目標成功率的成本。

這在我看來是一個優化問題。我沒有經驗優化。請有任何想法嗎？

Answer 1

我想你可以將其描述爲優化問題，但只是一個非常簡單的問題。您只是試圖最大化每單位成本的概率。爲了計算這個，只需成本將概率：

d$pr.a/cost.a # The probability per unit cost for A 
d$pr.b/cost.b 
d$pr.c/cost.c 

選擇每個ID的最大，你會得到每個ID「最好」的測試。要計算給定概率的預期成本，只需將target除以probability並乘以cost即可。

target=0.9 
(target/d$pr.ca) * cost