算法多維優化/求根/東西

Question

我有五個值，A，B，C，d和E

鑑於約束A + B + C + d + E = 1，以及五個功能F（A），F（B），F（C），F（D），F（E），我需要求解A到E，使得F（A）= F（B）= F（C）= F（D）= F（E）。

這是最好的算法/方法是什麼？我不在乎自己是否必須自己寫，我只想知道在哪裏看。

編輯：這些是非線性函數。除此之外，他們不能被定性。其中一些最終可能會從數據表中插入。

Answer 1

這個問題沒有一般的答案。找不到解決方案任何方程。正如蘭斯羅伯茨所說，你必須更多地瞭解這些功能。只是幾個例子

• 如果函數是二次可微，你可以計算出一階導數，你可以嘗試的Newton-Raphson
• 變體有一個看看Lagrange Multiplier Method來實施約束。
• 如果函數F是連續的（它可能是，如果它是插值），也可以嘗試二分法，這很像二分搜索。

在你能解決問題之前，你真的需要更多地瞭解你正在學習的功能。

Answer 2

ALGENCAN（TANGO的一部分）真的很不錯。也有Python綁定。

http://www.ime.usp.br/~egbirgin/tango/codes.php - 「這完全不使用矩陣操作和，因此，能夠解決中等計算機時間非常大的問題，一般的算法是增廣拉格朗日類型的一般非線性規劃......」

方程

A + B + C + D + E = 1 
F(A) = F(B) = F(C) = F(D) = F(E) 

的http://pypi.python.org/pypi/TANGO%20Project%20-%20ALGENCAN/1.0

Answer 3

一種解決方案是採取A，B，C，d和E都等於1/5。不知道是否雖然這是你想要的...

新增約翰的評論（感謝！）

假設第二個公式應爲F1（A）= F2（B）= F3（C）後， = F4（D）= F5（E），我會用Newton-Raphson方法（參見Martijn的答案）。您可以通過設置E = 1 - A - B - C - D來消除一個變量。在迭代的每一步中，您都需要解出一個4x4系統。最大的問題可能是從哪裏開始迭代。一種可能是從一個隨機點開始，做一些迭代，如果你沒有到達任何地方，選擇另一個隨機點並重新開始。

請記住，如果你真的不知道有關該功能的任何內容，那麼就不需要解決方案。

Answer 4

我會先嚐試粒子羣優化。這是很容易實施和調整。請參閱Wiki頁面。

Answer 5

正如其他人已經發布，我們確實需要一些關於功能的更多信息。但是，鑑於此，我們仍然可以嘗試使用標準的非線性編程工具箱解決以下問題。

min k
st。
A + B + C + d + E = 1
F1（A） - K = 0
F2（B） - K = 0
F3（C）-k = 0
F4（d） - K = 0
F5（E）-k = 0

現在，我們可以在我們希望，如罰方法的任何方式解決這個

分鐘K +畝*總和（FI（X_I） - k）的^ 2 st
A + B + C + D + E = 1

或簡單的SQP或內點法。

更多細節，我可以幫助建議一個好方法。

m

Answer 6

Google OPTIF9 or ALLUNC。我們使用這些來進行一般優化。

Answer 7

您可以像其他人提到的那樣使用標準搜索技術。在搜索時可以使用它進行一些優化。首先，你只需要解決A，B，C，D，因爲1-E = A + B + C + D。 （A）= F（B）= F（C）= F（D），那麼你可以搜索A.一旦你得到F（A），你可以求解B，C，如果可能的話。如果無法解決這些功能，則需要繼續搜索每個變量，但是現在您的搜索範圍有限，因爲A + B + C + D < = 1.

如果您的搜索是離散的並且有限，上述優化應該工作得很好。

Answer 8

這些函數都是隨着它們的參數單調增加的。除此之外，他們不能被定性。結果表明：

1）以A = B = C = D = E = 1/5開始
2）計算F1（A）到F5（E），並重新計算A到E使每個函數等於該總和除以5（平均值）。
3）通過E重新縮放新的A，以使它們總和爲1，並通過F5重新計算F1。
4）重複，直到滿意。

它收斂速度驚人快 - 只是幾次迭代。當然，每次迭代都需要步驟2的5個根發現。