sympy明智的向量分裂

Question

我有一個價格向量和數量向量。我想象徵性地將sympy中的兩個向量分開。我甚至找不到矢量設備。所以我完全同意sympy在如何創建矢量符號以及如何操作它們。 （（x/p）** b）受到約束sum（x）= 1的影響。我可以用標量來做到這一點，但不能用矢量來做到這一點：

import sympy as sp 
import sympy 
from sympy.abc import,p1, p2, l, x1, x2, b1, b2 
sp.init_printing() 
U = ((x1/p1)**b1)*((x2/p2)**b2) 
L = U - l*(x1 + x2 - 1) 
dL_dy = sp.diff(L, x1) 
dL_dx = sp.diff(L, x2) 
dL_dl = sp.diff(L, l) 
sp.solve([dL_dy, dL_dx, dL_dl], (x1, x2, l)) 

Answer 1

這是一種方法。

import sympy as sp 

定義（矢量）變量和參數：

# vector size (integer, user input): 
n = 2 
# vector variables: 
x = sp.var('x0:'+str(n), positive = True) 
y = sp.var('y0:'+str(n), positive = True) 
# vector parameters: 
p = sp.var('p0:'+str(n), positive = True) 
q = sp.var('q0:'+str(n), positive = True) 
# scalar parameters 
b = sp.var('b', real = True) 
c = sp.var('c', real = True) 
# Lagrange multiplier for sum constraint: 
l = sp.var('lambda') 

目標函數：

U = reduce(lambda xi, xj: xi * xj, [(xi/pi)**b * (yi/qi)**c for xi,pi,yi,qi in zip(x,p,y,q)],1) 
U 

（X0/P0）** B *（X1/P1）** b *（y0/q0）** c *（y1/q1）** c

Lagran吉安：

L = U + l * (sum(x+y)-1) 

KKT條件（每個列表元素必須等於零）：

KKT = sp.simplify([sp.numer(sp.together(sp.diff(L, xi))) for xi in x]+\ 
     [sp.numer(sp.together(sp.diff(L, xi))) for yi in y] + [sp.diff(L, l)]) 

我只考慮以幫助求解器的衍生物的分子。這意味着基於此方法的某些解決方案可能由於相應的零分母而無效（必須手動檢查它們）。

溶液現在可以得到

sp.solve(KKT,sp.flatten([x,y,l])) 

似乎爲參數b和c的一般值，Sympy無法得到溶液。然而，對於這些參數的某些選擇可以獲得解決方案。例如，對於b=2和c=2，給出的解決方案是

[{lambda: y0**2*y1**2*(y0 + y1 - 1)**3/(4*p0**2*p1**2*q0**2*q1**2), 
    x0: -y0/2 - y1/2 + 1/2, 
    x1: -y0/2 - y1/2 + 1/2}]