AIC，與作爲R受限係數ARIMA的BIC值

Question

指定相同的AR（或MA）模型的不同的方法來通過函數arima()在包forecast在R產量不同BIC（貝葉斯信息準則）值來估計。

爲什麼會發生這種情況？

考慮兩個模型：

（1）AR（1）
（2）AR（2）與上AR2係數限制爲零

在紙面上，這兩個模型是相同的。但是，他們的估計可能會有所不同（？）。不確定他們爲什麼產生相等的係數估計值，等於對數似然值和相等的AIC值 - 但是不同的BIC值。

由於BIC值不同，而可能性相等且AIC值相等，所以在估計中使用的觀測數量必須在兩個模型之間不同。然而，觀測數的隱含差異不是1或2，而是更多。

這是合理的，還是一個bug？

我想知道這是什麼區別，以及如何計算BIC（2）。我希望能夠重現結果，所以我需要了解這裏的工作方式。

下面我提供了一個可重複的例子。在R中執行它後，查看打印的BIC以及AICc值 - 它們在模型之間是不同的。

library(forecast) 
T=1000; seed=1; set.seed(seed); x=rnorm(T) 
model1=arima(x,order=c(1,0,0)     ,method="CSS-ML",transform.pars=FALSE) 
model2=arima(x,order=c(2,0,0),fixed=c(NA,0,NA),method="CSS-ML",transform.pars=FALSE) 
print(model1) 
print(model2) 

這同樣適用於AR（p）和MA（q）模型，我沒有明確地討論它以簡化它。

如果有人能解釋爲什麼會發生這種情況，那將會很棒。謝謝！

Answer 1

AICc和BIC的計算在forecast:::print.Arima函數內完成，而AIC由arima()返回。如果你在看代碼爲forecast:::print.Arima，你會看到以下內容：

npar <- length(x$coef) + 1 
nstar <- length(x$residuals) - x$arma[6] - x$arma[7] * x$arma[5] 
bic <- x$aic + npar * (log(nstar) - 2) 
aicc <- x$aic + 2 * npar * (nstar/(nstar - npar - 1) - 1) 

注意npar不考慮非估計係數（即，那些僅限於指定的值）。它假定已經估計了x$coef中的所有係數。這將有可能通過使用

npar <- length(x$coef[x$mask]) + 1 

我已經解決了github version of the package糾正這一點，所以CRAN版本將在下一版本更新。