用平面外推法夾緊三次樣條

Question

我想在邊界結上實現一個具有零斜率（平面外推）的夾緊三次樣條，但是我無法獲得所需的結果。

例如設置：

x = [3 4 7 9]; 
y = [2 1 2 0.5]; 

我可以使用CSAPE函數來獲取分段多項式

pp = csape(x,y,'variational'); 

接着，在範圍評價第[0-10]的產量，

xx = 0:0.1:10; 
yy =ppval(pp,xx); 
plot(xx,yy) 

然而，該方法沒有達到[3-9]範圍外的平坦外推（即對於x < 3 y的所有值應該是2，和對於x> 9 y的所有值應爲0.5）

有什麼辦法可以達到預期的效果嗎？

編輯：在邊界結連續性應該被保留

Answer 1

我不認爲有任何需要使用csape，你可以只使用spline。從spline的文檔：

如果Y是包含兩個以上值比x具有條目的向量，Y中的 第一個和最後值被用作endslopes用於三次樣條 。

此外，花鍵允許您直接獲得插值yy值，因此：

x = [3 4 7 9]; 
y = [2 1 2 0.5]; 
xx = 0:0.1:10; 
yy = spline(x,[0 y 0], xx); 
plot(xx,yy) 

這列出了我的陰謀。在此

尋找，斜率是在邊界處（X = 3和X = 9），這是我們所要求的「夾持」花鍵與在邊界處零梯度爲零。如果你想擁有零梯度超越了界限，我會建議只是做了以下內容：

yy(xx<x(1)) = y(1); 
yy(xx>x(length(x))) = y(length(y)); 

，並提供：

編輯

這給出了一個連續y功能在結節處，但是y'在末端不平滑。如果你想y'平滑你可以填充你的輸入陣列，並將其用作spline函數的輸入。這會給你一些振盪，如下所示，但是，這可能會或可能不是你想要的。

% Spline on padded input arrays 
x = [0 1 2 3 4 7 9 10 11 12]; 
y = [2 2 2 2 1 2 0.5 0.5 0.5 0.5]; 
yy = spline(x,y, xx);