Haskell複雜函數組合

Question

我想學習Haskell中的函數組合。我有以下鍛鍊。
我有功能：h x y = f (g x y)，我需要找到函數組合等於它：

a) f . g 
b) (f.).g 
c) (.)f(.g) 
d) f(.g) 

我知道(.)f g = f.g = f(g x)但我不理解這個複雜的函數組合

Answer 1

正確的答案是（B ）：(f.).g

讓我們來分析一下這個函數。該(f.)部分是短期的((.) f)，所以我們已經解決了一個，因此功能 - 無語法糖 - 是：

(.) ((.) f) g 

現在我們可以重寫第一(.)功能，一個lambda表達式：

\x -> ((.) f) (g x) 

而現在，當我們在左邊（((.) f)）計算第二個功能進一步，我們得到：

\x -> (.) f (g x) 

或者：

\x -> f . g x 

所以，如果我們轉換(.)功能lambda表達式，我們得到：

\x -> (\y -> f ((g x) y)) 

現在我們可以讓這個表達更優雅。 (g x) y可以改寫到g x y：

\x -> (\y -> f (g x y)) 

，我們可以重寫嵌套lambda表達式到一個單一的lambda表達式：

\x y -> f (g x y) 

這正是我們想要的。

Answer 2

您還可以使用(.) (.) (.) - 儘管它是有點challenging to understand，評價結果在一個優雅的形式等同於你正在尋找的(.) (.) (.)

爲

comp2 = (.) (.) (.) 
comp2 f g x y == f (g x y) 

---

評價一個

-- comp (.) = \f -> \g -> x -> f (g x) -- evaluate (.) (.) (.) (\f -> \g -> \x -> f (g x)) (.) (.) (\g -> \x -> (.) (g x)) (.) \x -> (.) ((.) x) \x -> (\f -> \g -> \x' -> f (g x')) ((.) x) \x -> \g -> \x' -> ((.) x) (g x') \x -> \g -> \x' -> ((\f -> \g' x'' -> f (g' x'')) x) (g x') \x -> \g -> \x' -> (\g' -> \x'' -> x (g' x'')) (g x') \x -> \g -> \x' -> \x'' -> x ((g x') x'') \x -> \g -> \x' -> \x'' -> x (g x' x'') -- alpha rename \f -> \g -> \x -> \y -> f (g x y) -- collapse lambdas \f g x y -> f (g x y) 

---

瞭解(.)組合物

-- comp2 
comp2 = (.) (.) (.) 
comp2 f g x y == f (g x y) 

-- comp3 
comp3 = (.) (.) comp2 
comp3 f g x y z == f (g x y z) 

-- comp4 
comp4 = (.) (.) comp3 
comp4 f g w x y z == f (g w x y z)