將矩陣擴展爲塊矩陣 - 索引問題

Question

我希望以兩種方式擴展矩陣，但我無法弄清楚它的代碼; 我不尋找確切的代碼，但只是一個指向哪裏看文學。 以下問題涉及量子力學中換向器方程的線性化，我從物理學的角度瞭解理論，但我不知道在編程世界中我的問題的名稱。

我有矩陣A是NxN矩陣，對於這個例子，讓N = 3;所以A是：

A=[a11 a12 a13 
    a21 a22 a23 
    a31 a32 a33] 

我想做一個矩陣B是N^2xN^2大小。 B具有方框形式：

B=[A11 A12 A13 
    A21 A22 A23 
    A31 A32 A33] 

A11=[a11 0 0 
    0 a11 0 ... 
    0 0 a11] 

在B中的每個塊元件是NxN矩陣和每個塊是由屬性A11 = A11 *眼（3,3），等等（所以（B（I，J）連接的= A（I，J）*眼（3,3）））。

我的問題是，我不知道如何構建這樣一個循環，從A的每個元素的溫度3×3矩陣很容易，但我不知道如何在B堆棧這些塊（如何索引位置在B中）。

另一個矩陣我想形式也可爲N^2×N個^ 2矩陣簡單得多：

C=[A 0 0 
    0 A 0 
    0 0 A] 

它是塊對角矩陣做出來A.我想我能設法找到代碼這個（matlab中有blkdiag函數）。

我想在C++和matlab中尋求解決方案。 問題是如何將塊堆棧成N^2xN^2矩陣以及我需要使用多少個循環。 我想要最好的計算方法。

我的想法是做這樣的事情：

for i=1:N 
    for j=1:N 
     for k=1:N 
      B(i*N+j-N,j+k*N-N)=A(i,k); 
      C(i*N+j-N,k+i*N-N)=A(k,j); 
     end 
    end 
end 

這工作完全（？？？？在C++中這將是不-N在B（，）和C（，）分度）），但有可能用2 for循環做到這一點？

Answer 1

我建議使用「克羅內克」產品，也稱爲「張量產品」。 matlab函數已經可用「kron」。您只需建立了矩陣：

A=[a11 a12 a13; 
    a21 a22 a23; 
    a31 a32 a33] ; 

然後做KRON產品

B = kron(A,eye(3)); 

因此，「B」是你所尋求的結果，並沒有需要任何循環。

對於「C」的值，你只需要切換「KRON」功能的2個輸入

C = kron(eye(3), A);