邏輯等價分配律是如何理解的？

Question

我明白，一個真值表可以證明分配律作爲邏輯等價：

p V（C 1-4 R）< =>（P V Q）^（P V R）

然而，這對我沒有直覺意義。這裏是我看到的矛盾：如果p和q都是真的，那麼會不會導致p^q？可以使用右側的表達式，但這似乎不適用於左側的表達式。正如我看到的那樣（而且我的看法一定有什麼問題），根據左邊的表達式，只有p是真的，或者只有q和r是真的。

是任何人都可以向我解釋如何這是有道理的？

讓我知道如果我需要澄清什麼。

Answer 1

左邊的方程式說明要麼p爲真，要麼q和r爲真。這並不是說任何p只有p是真實的，或q和r只是真實的。

對於你的榜樣，p^q =>p（這也意味着q和p v q），這使得雙方真實。

例如，在英國的第一個等式表示，以下至少有一個爲真

• 巴勃羅可以游泳或
• 昆西和雷金納德可以游泳

如果所有三個他們是真的，聲明也是如此。

右邊的人說以下兩個條件都爲真

• 巴勃羅或昆西可以游泳和
• 巴勃羅或雷金納德可以游泳

如果我們有巴勃羅和昆西可以游泳（你的例子），那麼我們看到這兩個語句都成立。由於第一個條款，巴勃羅可以游泳，因此第一個表達式可以運行。對於第二個表達式，因爲巴勃羅可以游泳，它的兩個部分都是真實的，所以它也成立。

Answer 2

我懷疑你正在使用的口語，意思是「或」，在意義上的「一個或另一個，但不能兩者兼得。」例如，「選擇紅色的筆或藍色的筆。」形式邏輯中的「或」的含義是「至少有一個是真的」。在你的假設中，當然是p^q，但是p的值與q & r無關。