由於浮點舍入錯誤，非整數的平方根可以成爲整數嗎？

在另一個不相關的Internet論壇中，有人問到如何檢查給定數字的平方根是否爲整數。現在本身就是一個微不足道的家庭作業問題，但我開始懷疑在任何情況下，天真的做法是否正確。也就是說，在僞代碼：由於浮點舍入錯誤，非整數的平方根可以成爲整數嗎？

declare x, y as double 
input x 
y = sqrt(x) 
if round(y) = y then 
    output "Is integer" 
else 
    output "Isn't integer"

是否有可能進入這樣一個x，這x本身就不是一個整數（或整數這是不是另一個整數的平方），但sqrt(x)會和整數，因爲浮點錯誤？

來源

2011-09-26 Vilx-

是：當x位於Machine epsilon的邊緣時。考慮x = 1.00 ... 0001，它仍然以二進制形式表示，與1.0不同。這個數字的平方根將給出1.0，產生虛假的和。

來源

2011-09-26 08:09:05 Lyth

是的，當然！我爲什麼沒有想到它？ :) –

1.0以上的下一個可表示的浮點數的平方根（C中的nextafter(1.0)）可能合理地評估爲1.0。

來源

2011-09-26 08:09:17

首先，如果數字太大以致精度不能延伸到小數點，那麼您只會得到整數，但它們不正確，所以我想你不關心那個案件。

關於確切的結果：如果你有IEE754浮點數，這應該相當容易測試。只需取一個完美的整數平方的雙精度，將其二進制表示遞增或遞減一位，然後檢查平方根是否爲精確整數。我相信標準浮點運算需要精確到0.5個單位，所以可能整數實際上是最接近正確的可表示的平方根。

來源

2011-09-26 08:10:51

當然：

double d = Math.Sqrt(4.000000000000001); 
Console.WriteLine(d == 4); 
Console.WriteLine(d == 2);

這導致（C＃）

False 
True

來源

2011-09-26 08:12:15

飼養x作爲浮法等當然工作的1個+小量意願。但是對於一個非方形整數，如果整數足夠大，它也可以工作。

例如（C＃）

ulong i = ulong.MaxValue; // 2^64-1, a non square integer. 
double s = Math.Sqrt(i); // Very nearly 2^32 
bool same = Math.Round(s) == s; // true, s is close enough to 2^32.

來源

2011-09-26 08:51:13

由於浮點舍入錯誤，非整數的平方根可以成爲整數嗎？

回答

相關問題