貝葉斯方法：哪部分難以在貝葉斯推斷中評估

Question

我有一個關於貝葉斯後驗推理的問題。我們觀察數據集D = {x_1，x_2，...，x_N}，我們給出了一個模型p（x | \ theta）和一個先驗分佈p（\ theta），我們觀察了數據集D = {x_1，x_2，...，x_N}目標是估計通常難以處理的後驗概率p（\ theta | D）。因爲這個聯合分佈與後驗概率p（\ theta | D）= p（\ theta，D）/ p（D）成正比，所以有時候我會發現有些人選擇評估關節p（\ theta，D）這背後的原因是什麼？是不是p（D）很難評估？感謝您的任何建議。

Answer 1

您想通過查找最優參數\θ來最大化p（θ| D）。

這可以被改寫爲argmax P（θ| d）P（d）

然而，P（d）爲θ無關。因此，你可以忽略它或在可讀數學符號

Answer 2

貝葉斯定理可以表示爲P（T | X）= P（T，X）/ P（X）= P（X | T ）p（T）/ p（X），對於觀測數據X和參數T而言。通常將p（x | T）稱爲模型的「似然」分量 - 如果指定模型，則此計算簡單。同樣，p（T）給出您指定的模型先驗。

你說得對，分母p（X）是一團糟，但是@CAFEBABE指出，它與參數T無關，所以它在功能上是一個常數。因此，後驗分佈通常簡化爲與p（x | T）p（T）成比例的p（T | x）。