倍增變量

Question

我看到一個問題，並不太明白。

第一我們創建任意值：

int x = random(); 
int y = random(); 
int z = random(); 

（int是32位） 然後繼續：

double dx = (double) x; 
double dy = (double) y; 
double dz = (double) z; 

（雙爲64位）

問題是告訴如果下一個陳述是總是是真（返回1）或不。

a. dx+dy+dz==dz+dy+dx 

b. dx*dy*dz==dz*dy*dx 

答案（一）說：「是，在由雙的範圍內精確表示的」 （是這樣，它還是不總是真的嗎？如果是不總是真實， （b）的答案是「否，例如dx = Tmax，dy = Tmax-1，dz = Tmax-2」 （dx，dy，dz，返回0的3個值的示例）

我試過了，結果是相同的結果（但很有可能我錯了： - /）

我想了解爲什麼那些答案是正確的

謝謝！

Answer 1

在浮點運算中，您應該從不測試是否相等。一個典型的例子是0.1 + 0.2 != 0.3。 （有關更多信息，請參閱http://0.30000000000000004.com/以瞭解更多信息，特別是查看您的語言是否隱藏了此內容。它很好地解釋了這種情況，因爲0.1和0.3不能用雙精度表示。）應該檢查浮點值看看它們是否在一定範圍內足夠接近，通常稱爲「寬容」。

見IEEE 754的定義：https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format

我的答案不同意（A），因爲它是毫無意義的，指定什麼可以「精確表示」由雙 - 如果每個輸入的雙重表示給定隨機位（x，y，z），那麼根據定義，它就是精確的表示。另外，可以說「是的，但只在某些條件下」作爲答案「是否這個總是是真的？」在這種情況下的答案是「否」。 （a）的一個反例如下。我通過考慮浮點數只具有一定的相對精度來構造這一點，因此將非常小的數添加到非常大的數可能沒有區別。讓這個小號碼足夠大，它會。

• 1e16 + 1 + 1 = 10000000000000000
• 1 + 1 + 1e16 = 10000000000000002

作爲（b）中，我試圖隨機的第一件事情是一個反：

• 0.1 * 0.1 * 0.7 = 0.007000000000000001
• 0.7 * 0.1 * 0.1 = 0.006999999999999999