如何使用4d轉子

我試圖創建一個4D環境，類似於Miegakure的。如何使用4d轉子

我無法理解如何表示旋轉。 Miegakure的創造者寫了這篇小文章解釋他爲4d轉子做了一個班。 http://marctenbosch.com/news/2011/05/4d-rotations-and-the-4d-equivalent-of-quaternions/

我該如何實現這個類的功能？特別是旋轉矢量和其他轉子的功能，並獲得相反的？

我將不勝感激一些僞代碼示例。非常感謝任何困擾回答的人。

來源

2017-07-14 Azorlogh

難道他已經提供了實現：

展示如何乘這些單位的表格可以在此頁面上找到？ – meowgoesthedog

@spug我沒有看到任何...這些只是標題，但我懶得挖在那裏的檔案... – Spektre

解決圍繞任意矢量的旋轉會讓你瘋狂4D。是的，這裏有像The Euler–Rodrigues formula for 3D rotations expansion to 4D那樣的方程式，但它們都需要求解方程組，它的使用對我們來說實在不太直觀，在4D。

我使用平行（3D類似於圍繞主軸系轉動在）面而不是旋轉在4D有他們的6 XY,YZ,ZX,XW,YW,ZW所以才創建旋轉矩陣（類似於3D）。我使用5x5的homogenuous變換矩陣爲4D所以旋轉看起來是這樣的：

xy: (c , s ,0.0,0.0,0.0) (-s , c ,0.0,0.0,0.0) (0.0,0.0,1.0,0.0,0.0) (0.0,0.0,0.0,1.0,0.0) (0.0,0.0,0.0,0.0,1.0) yz: (1.0,0.0,0.0,0.0,0.0) (0.0, c , s ,0.0,0.0) (0.0,-s , c ,0.0,0.0) (0.0,0.0,0.0,1.0,0.0) (0.0,0.0,0.0,0.0,1.0) zx: (c ,0.0,-s ,0.0,0.0) (0.0,1.0,0.0,0.0,0.0) (s ,0.0, c ,0.0,0.0) (0.0,0.0,0.0,1.0,0.0) (0.0,0.0,0.0,0.0,1.0) xw: (c ,0.0,0.0, s ,0.0) (0.0,1.0,0.0,0.0,0.0) (0.0,0.0,1.0,0.0,0.0) (-s ,0.0,0.0, c ,0.0) (0.0,0.0,0.0,0.0,1.0) yw: (1.0,0.0,0.0,0.0,0.0) (0.0, c ,0.0,-s ,0.0) (0.0,0.0,1.0,0.0,0.0) (0.0, s ,0.0, c ,0.0) (0.0,0.0,0.0,0.0,1.0) zw: (1.0,0.0,0.0,0.0,0.0) (0.0,1.0,0.0,0.0,0.0) (0.0,0.0, c ,-s ,0.0) (0.0,0.0, s , c ,0.0) (0.0,0.0,0.0,0.0,1.0)

凡c=cos(a),s=sin(a)和a是旋轉的角度。旋轉軸經過座標系原點(0,0,0,0)。欲瞭解更多信息一起來看看這些：

Understanding 4x4 homogenous transform matrices礦山3D數學

4D rendering techniques礦C++ 4D渲染

Visualising 4D objects in OpenGL舊的質量檢查的

4D to 3D perspective projection舊的質量檢查的

Four-Space Visualization of 4D Objects這是最全面的東西上我發現的主題閱讀它 !!!

來源

2017-07-15 08:17:46 Spektre

任何想法，減號的地方？描述AB（i，j）（其中A，B是XYZW之一）的通用公式的鏈接會很好。我想知道這些標誌是否根據旋轉的一些右旋方向來選擇。如果是這樣，4D中的定義如何？ – DolphinDream

@DolphinDream不知道你的意思是由'AB（i，j）'和減號（因爲註釋表明都是4D向量）？如果你的意思是「矩陣*矢量」，那麼你提到的是什麼減號？如果'-s = -sin（dangle）'那麼是它確定旋轉CW/CCW。您可以使用旋轉和未旋轉矢量的點積符號來確定旋轉的方式。如果你正在寫**歐拉 - 羅德里格斯公式**，那麼就沒有直接的方程式，而是需要爲運行中的每次旋轉求解一個方程組。這就是爲什麼使用增量式平面旋轉更好/更容易實現的原因。 – Spektre

我能夠學習後使用轉子更多的受拜上此YouTube一系列關於幾何代數：https://www.youtube.com/watch?v=PNlgMPzj-7Q&list=PLpzmRsG7u_gqaTo_vEseQ7U8KFvtiJY4K

這真是很好的解釋，我把它推薦給任何人想要做這種東西。

如果您已經瞭解四元數乘法，乘法轉子不會有任何不同，而I，J，四元數的K單元是模擬幾何代數的基礎bivectors：E12，E13，E23

因此，4D中的轉子將是（A + B * e12 + C * e13 + D * e14 + E * e23 + F * e24 + G * e34 + H * e1234）。 http://www.euclideanspace.com/maths/algebra/clifford/d4/arithmetic/index.htm

來源

2018-02-28 13:47:33 Azorlogh

如何使用4d轉子

回答

相關問題