從零開始實施自然數算術的難題

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我已經通過了LYAH，但我覺得這不是一個很好的介紹給Haskell。我遇到了「對Haskell的一個溫和的介紹」，它推薦Richard Bird的「使用Haskell進行函數式編程入門」。這是我正在閱讀的書。第3章給出了一個數據類型Nat，並用它實現了基本的算術。從零開始實施自然數算術的難題

這是代碼我寫直到如今

module Main where 
import Prelude hiding ((^^)) 

data Nat = Zero | Succ Nat 
     deriving (Eq, Ord, Show) 
xx :: Nat -> Nat -> Nat 
m `xx` Zero = Zero 
m `xx` Succ n = (m `xx` n) `add` m 

(^^) :: Nat -> Nat -> Nat 
m ^^ Zero = Succ Zero 
m ^^ Succ n = (m ^^ n) `xx` m 

add :: Nat -> Nat -> Nat 
m `add` Zero = m 
m `add` Succ n = Succ(m `add` n) 

factsu :: Nat -> Nat 
factsu Zero  = Succ Zero 
factsu (Succ n) = Succ n `xx` factsu n 

--Zero = 0 

showNat :: Nat -> String 
showNat Zero = "Zero" 
showNat (Succ Zero) = "Succ Zero" 
showNat (Succ (Succ n)) = "Succ (" ++ showNat (Succ n) ++ ")" 

main :: IO() 
main = return()

這是發生了什麼：

factsu Zero 
Succ Zero 
it :: Nat

如何定義SUCC和零？

來源

2017-03-08 learninghaskell

你用*定義'Succ'和'Zero' *是什麼意思？你在文件中定義了它們... –

@WillemVanOnsem我認爲它們被解釋爲字符串。 – learninghaskell

不，你將它們定義爲：'數據Nat = Zero | Succ Nat'。因爲'Nat'是從'Show'派生的，所以你可以用'show（Succ Nat）'將它們轉換爲一個字符串。你也可以從'Read'派生出來，這樣你就可以將''Succ Zero''分析成'Succ Zero'。 –

但我想零等於0

根本的問題是，你的意思是「我要Zero等於0」。一個字面的閱讀可能是「我想要Zero == (0 :: Integer)」，但這是不可能的，因爲Zero和0 :: Integer有不同的類型 - 你的Zero真的是它自己的東西。沒有什麼可以阻止你，當然，從定義它們之間相互轉化的功能：

natToInteger :: Nat -> Integer 
integerToNat :: Integer -> Maybe Nat

在另一方面，如果你只是想GHCI打印Zero爲「0」 ......

GHCi> Zero 
0

。 ..所有你需要的是一個自定義Show實例，因爲karakfa和leftaroundabout建議in the comments。然而，這不會改變實際上的Zero;你只是改變它的顯示方式。

最後，第三個可能性是，你要使用數字文字的語法爲您Nat S：

GHCi> 0 + 2 :: Nat 
2 
it :: Nat

如果你給一個Nat例如Num這實際上是可能的。不過，這可能是一個壞主意，因爲(-)將是部分的，並且negate（順便說一句，這也是爲什麼我在上面的integerToNat的簽名中加上了Maybe）沒有合理的實現。此外，就像Show的情況一樣，添加Num實例基本上不會改變您的Nat - 特別是在一天結束時，數字文字語法只是語法。

^{（你可能會質疑我的意思是「基本上」，如果你採取的認爲事情都是由你可以與他們做什麼特點的地步;但在此之前，我們太側鑽井我就講到這裏）}

來源

2017-03-08 18:24:16 duplode

我絕對是指第三種情況，我會嘗試實施。 – learninghaskell

第三點讓我希望'Num'被拆分成一個具有'SemiRing'的層次結構。就像'class SemiGroup a where {zero :: a，（+）:: a - > a - > a}'，class SemiGroup a => Group a其中{negate :: a - > a，（ - ）：：a - > a - > a}'，'class SemiGroup a => SemiRing a where {one :: a，（*）:: a - > a - > a}'，'class（SemiRing a，Group a） => Ring a where {fromInteger :: Integer - > a}'，class ring a => IntegralDomain a where {div :: a - > a - > a}'。 – Alec

@Alec當你想發現一個恰當的細粒度類層次結構是多麼痛苦時，總是有[數字前奏]（https://hackage.haskell.org/package/numeric-prelude）。 –

從零開始實施自然數算術的難題

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