請解釋一下下面

Question

問題的問題的解決方案：

考慮添加兩個n位二進制整數，存儲在兩個正元件陣列A和B的兩個整數的總和應該是問題以二進制形式存儲在（n + 1） - 元素數組C中。正式說明問題並編寫用於添加兩個整數的僞代碼。

解決方案：

1. Ç←[1 ... N + 1]▹C是零填充。
2. 對於i←1到n
3. 做總和←A [I] + B [1] + C [i]於
4. C [I]←總和％2
5. C [I + 1]←總和/ 2▹整數除法。
6. C輸出

問題：

1. 我認爲C [i]爲A [1] + B [i]於爲什麼要補充總和←A [I] + B [我] + C [i]在步驟3？
2. 爲什麼總和％2（爲什麼需要在步驟4中使用的模？）
3. 爲什麼總和/ 2（爲什麼需要使用部門在步驟5？）

請您上面有真正的解決辦法解釋例？謝謝。

Answer 1

C既是解決方案又是進位。對於一個真實的例子，讓我們添加11 + 3，我會以二進制寫在括號小數點）

A = 1011 (11) + B = 0011 (3) [C starts as 00000 (0)] 
    ^   ^     ^

的^ S標誌的第一個位置，我們向左走，因爲我們讀到左到右，但數學從右到左。另外，我們分割整數，所以3/2 = 1，而不是1.5。現在的步驟。

1. sum = 1+1+0 = 10 (2), c[1] = 2 % 2 = 0, c[2] = 2/2 = 1 
2. sum = 1+1+1 = 11 (3), c[2] = 3 % 2 = 1, c[3] = 3/2 = 1 
3. sum = 0+0+1 = 01 (1), c[3] = 1 % 2 = 1, c[4] = 1/2 = 0 
4. sum = 1+0+0 = 01 (1), c[4] = 1 % 2 = 1, c[5] = 1/2 = 0 
^  ^^^       ^
i  A B C, all at position i   note that we store the carry for the NEXT step 

結果：C = 01110（14）

Answer 2

1. 您添加C[i]以及因爲C[i]可能包含來自當你在前面的迭代添加A[i-1] + B[i-1] + C[i-1]進位。例如，如果我們做1 + 1，我們的第一次迭代sum = 1 + 1 + 0 = 2，但由於這是二進制的，我們必須攜帶1並將其放在C[1]上，並將其餘部分（2 % 2 = 0）放入C[0]。這給了我們10
2. C[i]得到總和％2，因爲A[i] + B[i] + C[i]的總和可能大於1，但1是最適合那個數字的。其餘的數額（如果有的話）將被放入進位位。這使我們...
3. C[i+1]得到分配sum/2，因爲sum/2是進項金額。當我們爲i = i + 1做A[i] + B[i] + C[i]時，它將在下一次迭代中使用。

Answer 3

您可以考慮添加二進制數字的方式與您添加10位數字的方式相同：每個數字都有一個「添加」步驟和一個「攜帶」步驟。

那麼，讓我們一次一個地拿數學。假設我們正在添加：

 
101 
+ 
011 

第一步，我們從最右邊開始。 （在你的例子中，這對應於i = 1）。我們添加（1 + 1）％2，這給了我們0.真正發生在這裏的是什麼？ 1 + 1是2，二進制數是兩位數（「10」）。我們只能寫低位數字（「0」），所以表達總和「mod 2」實際上只是說「現在不用擔心結轉金額」。所以，我們有：

 
101 
+ 
011 
--- 
    0 (carrying a 1) 

現在我們貫徹 「攜帶1」 做整數除法（ 「總和/ 2」），並暫時將其存儲：

 
101 
+ 
011 
--- 
10 

現在我們準備添加第二個數字：（0 + 1）％2 - 但我們必須在繼承1中添加我們一直在追蹤的內容，因此我們取（0 + 1 + 1）％2產生：

 
101 
+ 
011 
--- 
00 

同樣我們需要保持tr進位的ACK，給我們（0 + 1 + 1）= 1：

 
101 
+ 
011 
--- 
100 

最後，我們添加了第三位：（1 + 0 + 1）％2給出了答案：

 
101 
+ 
011 
--- 
1000