OpenGL：如何將2D形狀加工成3D？

Question

我有一個OpenGL程序（用Delphi編寫），讓用戶繪製一個多邊形。我想自動圍繞一個軸（例如Y asix）旋轉（車削）並獲得3D形狀。

我該怎麼做？

Answer 1

爲了簡單起見，您可以強制至少一個點位於旋轉軸上。您可以通過對所有x值添加/減去相同的值以及對多邊形中的點的所有y值相同的值輕鬆完成此操作。它會保留原來的形狀。

其餘的並不那麼辛苦。選擇一個相當小的角度，比如一個或兩個角度，然後計算出多邊形頂點繞軸旋轉的座標。然後加入三角形扇形和三角形條。

圍繞一個軸旋轉一個點只是基本的畢達哥拉斯。在0度旋轉時，您的二維座標中的點數在第三維中爲0。

讓我們假設點在X和Y上，我們圍繞Y旋轉。原始的'X'座標表示斜邊。在1度的旋轉，我們有：

sin(1) = z/hypotenuse 
cos(1) = x/hypotenuse 

（假設基於度的三角函數）

要旋轉的點（X，Y）由角φT繞Y軸以產生3D點（ x'，y'，z'）：

y' = y 
x' = x * cos(T) 
z' = x * sin(T) 

因此，對於多邊形邊上的每個點，將產生一個以旋轉軸爲中心的360點圓。

現在使一個三維形狀像這樣：

1. 通過使用您的中心點和旋轉點的第一陣列
2. 對於每個連續的陣列創建GL「三角形扇」，使用創建一個三角形帶先前的陣列中的陣列中的點和點
3. 光潔度由最後陣列

一個創建中心在中心點另一個三角形風扇和使用該分需要注意的是，通常，我使用的trig函數的種類以弧度測量角度，OpenGL使用度數。要度轉換爲弧度，其公式爲：

degrees = radians/pi * 180 

Answer 2

如果你只是希望它的轉動，然後：

glRotatef(angle,0,1,0); 

將其旋轉繞Y軸。如果你想要一臺車牀，那麼這更加複雜。

Answer 3

本質上的策略是通過掃繞給定軸的用戶給出的輪廓，並生成一個串聯連接相鄰切片的三角形帶。

假設用戶已經在XZ平面中繪製了多邊形。此外，假設用戶打算圍繞Z軸（即線X = 0）進行掃掠以產生旋轉實體，並且該多邊形的一個邊緣位於該軸上（一旦有了這種簡化的情況，您就可以概括出來加工）。

對於足夠簡單的幾何圖形，可以將多邊形的周長視爲函數x = f（z），即假設每個Z值都有一個唯一的X值。當我們轉到3D時，這個函數變成r = f（z），也就是說，半徑在對象的長度上是唯一的。

現在，假設我們想用M「切片」來逼近每個跨越2 * Pi/M弧度的實體。我們還將使用N個「堆棧」（Z維度中的樣本）。對於每個這樣的切片，我們可以建立一個三角形條，將一個切片（i）上的點與切片（i + 1）上的點連接起來。下面是一些描述過程的僞代碼：

double dTheta = 2.0 * pi/M; 
double dZ = (zMax - zMin)/N; 

// Iterate over "slices" 
for (int i = 0; i < M; ++i) { 
    double theta = i * dTheta; 
    double theta_next = (i+1) * dTheta; 

    // Iterate over "stacks": 
    for (int j = 0; j <= N; ++j) { 
    double z = zMin + i * dZ; 

    // Get cross-sectional radius at this Z location from your 2D model (was the 
    // X coordinate in the 2D polygon): 
    double r = f(z); // See above definition 

    // Convert 2D to 3D by sweeping by angle represented by this slice: 
    double x = r * cos(theta); 
    double y = r * sin(theta); 

    // Get coordinates of next slice over so we can join them with a triangle strip: 
    double xNext = r * cos(theta_next); 
    double yNext = r * sin(theta_next); 

    // Add these two points to your triangle strip (heavy pseudocode): 
    strip.AddPoint(x, y, z); 
    strip.AddPoint(xNext, yNext, z); 
    } 
} 

這就是基本思想。正如sje697所說的，您可能需要添加端蓋以保持幾何體關閉（即，一個實體對象，而不是一個殼）。但這應該足以讓你走。這很容易被推廣到環形形狀（儘管在這種情況下你不會有一對一的r = f（z）函數）。