爲什麼前向 - 後向算法中的先驗狀態向量不是特徵值爲1的轉移矩陣的特徵向量？

Question

維基百科說你不知道第一個狀態是什麼，所以你必須在先前的狀態向量中分配每個狀態的概率。但是你確實知道轉移概率矩陣是什麼，並且該矩陣的特徵值爲1的特徵向量是HMM中每個狀態的頻率（我認爲），那麼爲什麼不用這個向量來處理先驗概率狀態向量呢？

Answer 1

這實際上是一個建模決定。你的建議當然是可能的，因爲它幾乎相當於在大量的觀察結果前面添加了一個觀察點，其中根本沒有觀察到隱藏狀態或者沒有影響 - 這會給出任何原始狀態的時間來平衡到平衡點分配。

但是，如果您有一段具有分隔開頭的觀察值，例如說話者開始時的一段語音或從句首開始的一段文字，則沒有特別的理由相信第一個狀態的分佈與均衡分佈是一樣的：我非常懷疑'e'是否是句子開頭最常見的字符，而衆所周知，它是英語中最常見的字符文本。

除非你有很多非常短的觀測序列，否則你選擇的並不重要。大多數情況下，如果您想將狀態概率中的一個置爲零，我只會擔心，因爲經常用於優化HMM參數的EM算法或Baum-Welch算法可能不願重新估計遠離零的參數。