透視投影 - 如何轉換座標

Question

我學的角度預測，我偶然發現了這個概念：

基本上它說，如果我有一個點（X，Y，Z），我可以投射成通過做

x' = x/z 
y' = y/z 
z' = f(z-n)/z(f-n) 

我的角度來看屏幕（攝像機空間），我不明白爲什麼X '= X/Z或Y'= Y/Z來看待這個

Answer 1

在幾何學上，它是一個類似三角形的問題。

在你的圖，因爲(x,y,x)是在相同虛線(x',y',z')：

triangle [(0,0,0), (0,0,z), (x,y,z)] 
    is similar to 
triangle [(0,0,0), (0,0,z'), (x',y',z')] 

這意味着相應的側面具有固定的比率。此外，原始矢量與投影矢量成比例。最後，要注意的名義投影面爲z' = 1：

(x,y,z)/z = (x',y',z')/z' 

    -> so, since z' = 1: 
     x'/z' = x' = x/z 
     y'/z' = y' = y/z 

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[警告：請注意，在我的答案z'與其在問題發生的不同。問題的z' = f(z-n)/z(f-n)不直接對應於物理點：它是一個「深度值」，用於執行隱藏表面去除等操作。]

Answer 2

的一種方式，就是你正在嘗試做，是相交穿過觀衆口的一條線（假定爲原點：0,0,0），以及您希望投射的空間點（P）。

所以，你拿這條線的公式，即P' = P * a，其中a只是一個標量值，並解決了P'.Z = 1（這是你的投影平面所在的位置）。當標量倍數爲1/P.Z，所以投影點是(P.X, P.Y, P.Z) * (1/P.Z)