街道和點之間的距離，如果緯度和logintude

Question

我有3個緯度和logintude：

X： 1.000000000 1.000000000

Y： 2.000000000 2.000000000

Z： 3.000000000 3.000000000

我需要計算Z和Z之間的最小距離d。通過X形成的線 - > Y，請幫助，解決我的問題到現在爲止

PHP代碼：

function calc ($a, $ay, $b, $by,$c, $cy) { 
    $a = array($a, $ay, 0);// i use 0 altitude always 
    $b = array($b, $by, 0); 
    $c = array($c, $cy, 0); 
    $ab = array(
     (($a[1] * $b[2]) - ($b[1] * $a[2])), 
     (($a[2] * $b[0]) - ($b[2] * $a[0])), 
     (($a[0] * $b[1]) - ($b[0] * $a[1])) 
    ); 
    $normal = pow(pow($ab[0],2)+pow($ab[1],2)+pow($ab[2],2),0.5); 
    $d = array(
     ($ab[0]/$normal), 
     ($ab[1]/$normal), 
     ($ab[2]/$normal) 
    ); 
    $e_ = (($d[0] * $c[0]) + ($d[1] * $c[1]) + ($d[2] * $c[2])); 
    $e = acos($e_); 
    $res = pi()/2 - $e; 
    $res = $res * 6378.1; 
    return $res; 
} 

Answer 1

，我們需要在這裏做一些球面幾何學。如果我們只是在飛機上工作，這個問題很容易https://en.wikipedia.org/wiki/Distance_from_a_point_to_a_line在一個球體上的事情更加棘手。

首先我們指的是由X - > Y組成的線。我們可能是指一個大圓圈https://en.wikipedia.org/wiki/Great_circle 例如赤道。

假設對於一個時刻，點X，Y分別爲在赤道上，則Z和赤道之間的距離將是正比於Z的緯度來解決這個問題。將旋轉

單程我們的點使得X和Y位於赤道上，然後找到Z的緯度。這樣做的過程是（設置軸，使得x軸通過0,0輸出，y軸是正向的，z軸正北）

1. 繞z軸旋轉X→X1，Y→Y1，Z→Z1，X1的經度爲零。
2. 圍繞y軸X1 - > X2，Y1-> Y2，Z1-> Z2旋轉，因此X2的緯度爲零。
3. 繞Z軸X2-> X3，的Y2> Y3，Z2-> Z3所以Y3的緯度爲零

我們現在已經在赤道上都X3和Y3，可以找到Z3的緯度。實際距離將是地球的半徑* Z3弧度的緯度

好奇地@abiessu評論實際上並不正確，通過1N 1E和2N 2E的大圓不完全貫穿3N 3E。我做了14釐米的距離。

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更簡單的方法來計算，這是找到X和Y的叉積，W = X^Y。該載體是垂直於該平面通過X，Y和球體的中心。現在找到點積W。 Z這是在W和Z * len（W）* len（Z）之間的角度。因此，用這兩個長度來劃分點積，給出a和找到pi/2-a平面上Z的傾斜角度。乘以半徑以獲得距離。

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以在1N 1E的點的示例採取在單位球面上

一個1.0N 1.0E（0.999695，0.017450，0.017452）

b 2.0N 2.0E（0.998782，0.034878點，0。034899）

Ç3.0N 3.0E（0.997261，0.052264，0.052336）

一個^ B（0.000000，-0.017458，0.017439）

d =單元（^ B）（0.000011，-0.707484 ，0.706730）

d。 Ç0.000022543731833669922

E = ACOS（d C）= 1.570773783063061弧度

PI/2 - E =地球上0.000022543731835522607

0.14378617602014673公里距離與半徑6378.1公里