fft3d，交換切片，需要轉置？

Question

我需要使用fftw庫在C++中執行兩步ifft3d。

1st step: a one dimensional ifft across third dimension, creating a "hybrid_kspace" 
... 
[some operations with hybrid_kspace] 
... 
2nd step: a two dimensional ifft over horizontal slices of hybrid_kspace. 

根據這個（https://cmb.ornl.gov/members/z8g/csproject-report.pdf）我必須執行某種置操作的，但我真的不明白這一點。

所以我試圖在Matlab中研究這個問題，併發生了一些相當奇怪的事情（見代碼）。第一張和最後一張Clown3D圖像被交換，我不明白爲什麼。

load clown; 
Z=5; 
Clown3D=repmat(X,[1,1,Z]); 
white=max(Clown3D(:)); 
Clown3D(100,:,1)=white; %1 white row 
Clown3D([70,130],:,2)=white; %2 white row 
Clown3D([50 100 150],:,3)=white; %3 white row 
Clown3D([40 80 120 160],:,4)=white; %4 white row 
Clown3D([30 60 90 120 150],:,5)=white; %5 white row 

%Original 3d image 
for ii=1:Z 
    figure, imagesc(Clown3D(:,:,ii)), colormap gray 
end 

%into fourier space 
Kspace=fftshift(fftn(fftshift(Clown3D)));  

%2-step ifft3d 
K_hybrid3D = fftshift(ifft(fftshift(Kspace,3),[],3),3); 

ReconClown3D=zeros(size(Clown3D)); 
for ii=1:Z 
    B=squeeze(K_hybrid3D(:,:,ii)); 
    A = fftshift(ifftn(fftshift(B))); 
    ReconClown3D(:,:,ii)=A; 
end 

for ii=1:Z 
    figure, imagesc(abs(ReconClown3D(:,:,ii))), colormap gray 
end 

%classic ifft3d 
ReconClown3DCalssic=fftshift(ifftn(fftshift(Kspace))); 
for ii=1:Z 
    figure, imagesc(abs(ReconClown3DCalssic(:,:,ii))), colormap gray 
end 

Answer 1

的交換，是因爲你使用的fftshift和缺乏ifftshift的發生。我建議您閱讀fftshift documentation here和ifftshift documentation here。 ifftshift是fftshift的反向移位操作。如果用fftshift移動向量或矩陣，則應該使用ifftshift來取消它或它的輸出ifft，反之亦然。在this MathWorks thread中有一個很好的討論正確的方法。

每當您撥打ifft時，您應該先使用fftshift來移動參數，然後使用ifftshift來移位輸出以獲得正確的結果。當使用fft時，您應該使用ifftshift來切換輸入，並使用fftshift來切換輸出。

如果輸入是偶數大小，這種區別並不重要，因爲fftshift和ifftshift是他們自己的逆。但是，您的輸入的維數爲5，這是導致問題的原因。

由於fft的不同維度的混合，對於實施「兩步法」ifft3d的部分而言，這會有點冒險。它看起來像是在依次執行3D fft，1D ifft和2D ifft。我在代碼中包含了一個「修復」，並且不符合之前的建議。相反，它使用fftshift作爲3D fft的輸入和輸出。

要修復您的代碼，您應該修改前面所述的涉及移位的行。由此產生的代碼如下：

load clown; 
Z=5; 
Clown3D=repmat(X,[1,1,Z]); 
white=max(Clown3D(:)); 
Clown3D(100,:,1)=white; %1 white row 
Clown3D([70,130],:,2)=white; %2 white row 
Clown3D([50 100 150],:,3)=white; %3 white row 
Clown3D([40 80 120 160],:,4)=white; %4 white row 
Clown3D([30 60 90 120 150],:,5)=white; %5 white row 

%Original 3d image 
for ii=1:Z 
    figure, imagesc(Clown3D(:,:,ii)), colormap gray 
end 

%into fourier space 
%this line is kept as is; modifying it causes swapping. 
Kspace=fftshift(fftn(fftshift(Clown3D))); 

%2-step ifft3d 
%Modified to include ifftshift, although it shouldn't matter here 
K_hybrid3D = ifftshift(ifft(fftshift(Kspace,3),[],3),3); 

ReconClown3D=zeros(size(Clown3D)); 
for ii=1:Z 
    B=squeeze(K_hybrid3D(:,:,ii)); 
    %Modified to include ifftshift, although it shouldn't matter here 
    A = ifftshift(ifftn(fftshift(B))); 
    ReconClown3D(:,:,ii)=A; 
end 

for ii=1:Z 
    figure, imagesc(abs(ReconClown3D(:,:,ii))), colormap gray 
end 

%classic ifft3d 
%Modified to include ifftshift, and it DOES matter here. 
ReconClown3DCalssic=ifftshift(ifftn(fftshift(Kspace))); 
for ii=1:Z 
    figure, imagesc(abs(ReconClown3DCalssic(:,:,ii))), colormap gray 
end