如何在glm中使用自定義鏈接功能？

Question

我不想使用glm中的標準日誌鏈接進行泊松迴歸，因爲我有零。請看下面的代碼：

foo = 0:10 
bar = 2 * foo 
glm(bar ~ foo, family = poisson(link = "identity")) 

我得到的錯誤：

Error: no valid set of coefficients has been found: please supply starting values

我不能確定這是什麼意思。我認爲它是「身份」鏈接功能（即它根本不轉換數據）？這個錯誤意味着什麼，我該如何解決它？

Answer 1

如果您從默認（0,0）起點以外的地方開始，則可以獲得答案。參數start是一個包含響應截距和斜率的矢量，在鏈接函數的尺度上。 R報告的問題通常是計算的（負）對數似然性對於起始值變得無限。你可以自己檢查一下：-sum(dpois(bar,0+0*foo,log=TRUE))是Inf（因爲我們設置了一個零均值的泊松，但得到一個非零的響應）。

但是，這並不是一個完整的解釋，因爲即使對於起始負對數似然性是有限的（0,2）的某些起始點（-sum(dpois(bar,0+2*foo,log=TRUE))約爲20），也會出現相同的錯誤 - 一個必須深入挖掘才能看出問題所在，但我可以想象，例如代碼中根本不允許泊松均值爲零。泊松的對數似然是（一個常數加上）x*log(lambda)-lambda：儘管如果lambda和x都爲零，那麼這個結果仍然可以，但這在數學中並不總是顯而易見的。特別是，如果您查看poisson()$validmu，這是glm用於確定Poisson的一組計算方法是否正常的函數，您會看到它的定義是function (mu) { all(mu > 0) }。 （可以修改這個以允許mu爲零值，但這樣做會有足夠的麻煩，因爲您需要一個很好的理由來這麼做 - 我試過了，還有另一個問題，因爲差異計算爲零。簡而言之，通過自定義最大似然估計器（例如bbmle::mle2()）來做到這一點要比破解glm做到這一點更容易......）

但是，沒有零泊松估計的起點意思是精品了，雖然有很多的警告：

glm(bar ~ foo, family = poisson(link = "identity"), start=c(1,0)) 

然而：我想指出THA你誤解了鏈接功能的目的。在Poisson迴歸的響應變量中有零，即使使用標準的日誌鏈接也是可以的。用於泊松迴歸的GLM模型是y ~ Poisson(exp(a+b*x))，而不是log(y) = a + b*x。後者是壞的，如果y=0，但前者是完全正常的。 glm(bar ~ foo, family = poisson())工作得很好。

一般來說，非規範鏈接函數有點痛苦：它們有時正是你所需要的（雖然從你所說的我不相信這是你的情況），但是他們往往比規範鏈接更加困難和困難。

最後一個注意事項：我可能會將您想要的作爲一個「非規範」或「非標準」鏈接;一個定製鏈接功能，對我來說，將是一個不被R中的family()命令提供的，所以你必須自己編寫鏈接功能（例如，見http://rpubs.com/bbolker/4082）