對期望值的概率拼圖

Question

你的朋友提出了一個遊戲：如果你正確地猜出錢包中的錢數，那麼現金就是你的;否則，你什麼也得不到。你被允許一個猜測。

你相信你的朋友有50％的機會在他的錢包裏有0美元的機會，25％的機會是1美元，24％的100美元和 - 令人興奮的 - 1％的機會他有1000美元。

爲了最大化您的預期獎金，您應該猜出多少美元？

Answer 1

你可以這樣爭辯：假設你用N逼近無窮大猜測N次，並且你必須總是猜測相同的數量。如果你經常猜測是1美元，你會得到什麼？ [投注$ 0沒有意義。] 25％的時間你會贏，所以你的收益是0.25 * N *（$ 1）= $（0.25 * N）。同樣，如果你的猜測是100美元，你會贏得24％的時間，所以你的收入將是0.24 * N *（$ 100）= $（24 * N），如果你的猜測是1000美元，你會贏得1美元％的時間，產生0.01 * N *（$ 1000）= $（10 * N）。

因此，最大化收益（在所述的意義上）的猜測是100美元。