R：瞭解公式

Question

我試圖更好地理解R公式在數學上的含義。

例如：lm(y ~ x)會適合一行y = Ax + B

會lm(y ~ x + z)是擬合平面y = Ax + Bz + C？ lm(y ~ x + z + x:z)是否適合飛機y = Ax + Bz + Cxz + D？

Answer 1

你的理解是正確的！儘管可能會更抽象地理解它。你的線性模型（lm）只意味着它是一維依賴的擬合參數（Ax不是Ax^2或Asin（x）或其他更奇特的參數）。

但這並不意味着它只適合1到3個參數。想象一下，食物代表了維度：穀物，水果，蔬菜，肉類和奶製品構成了我們的5個「食物維度」。這些事情顯然是可以相互關聯的 - 甚至可能不是獨立的 - 但仍然不完全以完全相同的方式描述。我們可以將我們的模型看作衡量我們係數的工具 - 在這個食物示例中，我們可以將其想象爲「香味」，如甜，辛辣，酸味等。

我們的模型然後需要不同維度食物組），並試圖將它們與它們的係數值（風味）聯繫起來。這個模型然後允許我們描述其他食物/味道。這實際上是大多數模型「做的」：他們在註釋數據上「訓練」自己並建立關係 - 線性模型僅將口味與食物組的量成正比。

我希望這個解釋很有幫助。如果有什麼不清楚的地方，請告訴我。另外，我會以此作爲評論，但尚未積累所需的50分。抱歉!