Eigen LDLT比LLT慢嗎？

我使用Eigen 3的Cholesky模塊來求解線性方程組。 Eigen文檔指出，使用LDLT而不是LLT可能會更快，但我的基準測試結果顯示出不同的結果。Eigen LDLT比LLT慢嗎？

我使用下面的代碼爲標杆：

#include <iostream> 
#include <chrono> 
#include <Eigen/Core> 
#include <Eigen/Cholesky> 
using namespace std; 
using namespace std::chrono; 
using namespace Eigen; 

int main() 
{ 
    MatrixXf cov = MatrixXf::Random(4200, 4200); 
    cov = (cov + cov.transpose()) + 1000 * MatrixXf::Identity(4200, 4200); 
    VectorXf b = VectorXf::Random(4200), r1, r2; 

    r1 = b; 
    LLT<MatrixXf> llt; 
    auto start = high_resolution_clock::now(); 
    llt.compute(cov); 
    if (llt.info() != Success) 
    { 
     cout << "Error on LLT!" << endl; 
     return 1; 
    } 
    auto middle = high_resolution_clock::now(); 
    llt.solveInPlace(r1); 
    auto stop = high_resolution_clock::now(); 
    cout << "LLT decomposition & solving in " << duration_cast<milliseconds>(middle - start).count() 
     << " + " << duration_cast<milliseconds>(stop - middle).count() << " ms." << endl; 

    r2 = b; 
    LDLT<MatrixXf> ldlt; 
    start = high_resolution_clock::now(); 
    ldlt.compute(cov); 
    if (ldlt.info() != Success) 
    { 
     cout << "Error on LDLT!" << endl; 
     return 1; 
    } 
    middle = high_resolution_clock::now(); 
    ldlt.solveInPlace(r2); 
    stop = high_resolution_clock::now(); 
    cout << "LDLT decomposition & solving in " << duration_cast<milliseconds>(stop - start).count() 
     << " + " << duration_cast<milliseconds>(stop - middle).count() << " ms." << endl; 

    cout << "Total result difference: " << (r2 - r1).cwiseAbs().sum() << endl; 
    return 0; 
}

我和g++ -std=c++11 -O2 -o llt.exe llt.cc編譯它在Windows上，這就是我得到：

LLT decomposition & solving in 6515 + 15 ms. 
LDLT decomposition & solving in 8562 + 15 ms. 
Total result difference: 1.27354e-006

那麼，爲什麼是活體肝移植比LLT慢？我做錯了什麼或者我誤解了文檔？

來源

2014-04-26 Callidior

你需要一個正定矩陣cholesky。所以我認爲錯誤是'cov =（cov + cov.transpose（））'加法應該是一個乘法。 – typ1232

@ typ1232：用'cov =（cov * cov.transpose（））+ 1000 * MatrixXf :: Identity（4200，4200）;'試過了，但是這並沒有改變測量的性能。 – Callidior

此文檔的句子已過時。對於最近版本的Eigen，因爲LLT實現利用緩存友好矩陣操作，而LDLT實現僅涉及旋轉和矩陣向量操作，所以對於相當大的矩陣，LLT應該比LDLT快得多。隨着devel分支你的例子給我：

LLT decomposition & solving in 380 + 4 ms. 
LDLT decomposition & solving in 2746 + 4 ms.

來源

2014-04-26 12:31:12 ggael

Eigen LDLT比LLT慢嗎？

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