兩個音頻文件的頻譜圖（加在一起）

Question

假設我有兩個輸入信號f1和f2。我可以添加這些信號來產生第三個信號f3 = f1 + f2。然後我將計算f3的譜圖爲log(|stft(f3)|^2)。

很抱歉，我還沒有原始信號f1和f2。然而，我有他們的光譜圖A = log(|stft(f1)|^2)和B = log(|stft(f2)|^2)。我正在尋找的是一種儘可能接近log(|stft(f3)|^2)的方法，使用A和B。如果我們做一些數學我們可以推導出：

log(|stft(f1 + f2)|^2) = log(|stft(f1) + stft(f2)|^2)

表達stft(f1) = x1 + i * y1 & stft(f2) = x2 + i * y2寫

... = log(|x1 + i * y1 + x2 + i * y2|^2)

... = log((x1 + x2)^2 + (y1 + y2)^2)

... = log(x1^2 + x2^2 + y1^2 + y2^2 + 2 * (x1 * x2 + y1 * y2))

... = log(|stft(f1)|^2 + |stft(f2)|^2 + 2 * (x1 * x2 + y1 * y2))

所以在這一點上，我可以使用近似：

log(|stft(f3)|^2) ~ log(exp(A) + exp(B))

，但我會忽略的最後一部分2 * (x1 * x2 + y1 * y2)。所以我的問題是：是否有更好的近似值？

任何想法？謝謝。

Answer 1

我不是100％理解你的符號，但我會給它一個鏡頭。時域中的加法對應於頻域中的加法。添加兩個時域信號x1和x2產生第三時域信號x3。 x1，x2和x3都具有頻域譜F（x1），F（x2）和F（x3）。 F（x3）也等於F（x1）+ F（x2），其中通過將F（x1）的實部與F（x2）的實部相加並且將F（x1）的虛部相加）到F（x2）的虛部。所以如果x1 [0]是1 + 0j而x2 [0]是0.5 + 0.5j那麼總和是1.5 + 0.5j。從你的符號來看，你試圖增加幅度，這個例子是| 1 + 0j | + | 0.5 + 0.5j | = sqrt（1 * 1）+ sqrt（0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5）= sqrt（2）+ sqrt（0.5）。顯然不是一回事。我想你想是這樣的：

log((|stft(a) + stft(b)|)^2) = log(|stft(a)|^2) + log(|stft(b)|^2) 

Answer 2

乘坐2米日誌大小的EXP（），添加它們，然後採取總和的日誌。