可以以浮點格式存儲多少個不同的值？

Question

我給IEEE 754-2008假設：

binary16 - 2^16個不同的值， binary32 - 2^32個不同的值， ... binary128 - 2^128個不同的值。

這是正確的嗎？

Answer 1

這是一個技巧性的問題。

浮點格式定義了一些特殊值。你是否將這些視爲不同取決於你的觀點。以下是雙精度（binary64）：

1. 有0兩種表示：與該符號位爲0或1和二者的指數和尾數都爲零。這些值可以通過1/+ 0 =無窮大和1/-0 = - 無窮的事實來區分。但他們比較平等。
2. 有2個無窮大，前12位是0x7ff或0xfff，尾數都是零。這些不是有限的實數，而是價值。
3. 有一整個範圍的非數字（NaN）值，具有符號+指數位0x7ff（信號NaN）或0xfff（「安靜」NaN）和非零尾數。再次，這些不是實數，但它們是可區分的值。

因此，要總結：

1. 區分的值（實數或其他）的總數爲2^64。
2. 不同的實數的數量，不包括無窮多，只計算一次零，爲2*(2^11-1)*2^52-1 = 18,437,736,874,454,810,623。

對於binary16，不同實數的個數爲2*(2^5-1)*2^10-1 = 63,487。對於binary32，它是2*(2^8-1)*2^23-1=4,278,190,079。對於binary128，它是2*(2^15-1)*2^112-1或約3.4*10^38。