度馬爾可夫鏈的自由

我有一組長度爲4，5000串，其中該串中的每個字符可以是A，B，C或D.度馬爾可夫鏈的自由

0階馬爾可夫鏈（無依賴關係）構成4 * 1列的列A，B，C，D。
1階馬爾可夫鏈（pos j取決於先前的位置i），生成行Ai的4 * 4矩陣，Bi，Ci，Di;和Aj，Bj，Cj，Dj的列。
2階馬爾可夫鏈（pos k取決於pos j和pos i），生成一個尺寸爲Ai，Bi，Ci，Di的4×4×4矩陣; Aj，Bj，Cj，Dj;和Ak，Bk，Ck，Dk [或者這構成了尺寸爲Aij，Bij，Cij，Dij的16 * 4矩陣; Ak，Bk，Ck，Dk]。 3階馬爾可夫鏈（pos l取決於pos k，pos j和pos i）構成維數爲A 1，B 1，C 1，D 1的4 * 4 * 4 * 4矩陣; Aj，Bj，Cj，Dj; Ak，Bk，Ck，Dk; Al，Bl，Cl，Dl [或者這構成了尺寸爲Aijk，Bijk，Cijk，Dijk的64×4矩陣; A1，B1，C1，D1]。

4個指令的參數個數是多少？我有一些想法，但想看看別人的想法。感謝您的任何建議！

2013-04-20 LanneR

你的問題已經有了'4 * 1'，'4 * 4'，'4 * 4 * 4'和'4 * 4 * 4 * 4'的表達式，所以你基本上都是這樣那裏，不是嗎？剩下的唯一情況是1階，2階和3階也需要4個啓動概率。 – 2013-04-20 04:14:16

也許我使用了錯誤的術語。什麼是自由度？例如，在4 * 1的情況下，它將是3，因爲如果你有3個數字，最後一個數字是固定的。在這種情況下，我很難將其擴展到多維數組。再次感謝。 – LanneR 2013-04-20 04:27:23

如果你消費一個（例如，通過標準化來進行概率分佈），那麼'4 * 1'的情況下只有'3'自由度。在其他場景中，對於你選擇的每一個分配，你將失去一個自由度正常化。 – phs 2013-04-20 05:02:36

正如評論中指出的那樣，答案几乎包含在問題中。完全指定具有n個可能狀態的k階馬爾可夫模型的獨立參數的數目的一般公式是對於n> 1的n^k *（n-1）。

對於n = 3和k = 2，該通式的推導與詳細的 How does Morkov Chain works and what is memorylessness? 相同。如果我們考慮k個先前的步驟（包括當前的步驟）來預測下一個步驟，那麼轉換矩陣應該允許所有可能的置換，因此其尺寸是n^k乘以n^k。然而，因爲對於每個狀態只有n個結果是可能的，所以這個矩陣的每一行只有n個非零條目。因此，我們有這個轉換矩陣的n * n^k個非零條目，並且每列應該總計爲1.因此，要獲得獨立參數數量的答案，我們需要從非數目減去n^k -zero條目。

此答案不包括初始條件，如果您正在尋找穩態解決方案，則不需要這些條件。如果您對瞬態解決方案感興趣，則需要指定其他（n-1）* k個參數。

來源

2014-04-03 21:37:51 PlutimusPaduster

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