如何測試數值分析例程？

Question

如何創建，維護和思考編寫數值分析代碼的測試例程，是否有很好的在線資源？

對於像測試矩陣乘法這樣的東西，其中一個侷限性是，明顯的測試（如使用一個矩陣作爲標識）可能無法完全測試代碼的功能。

此外，有一個事實，即您通常也處理大型數據結構。有沒有人有一些好的想法來解決這個問題，或者有指向好看的地方？

Answer 1

聽起來好像你需要考慮測試至少兩種不同的方式：

1. 一些數值方法允許一些元思維。例如，可逆操作允許您設置測試用例，以查看結果是否在原始可接受的誤差範圍內。例如，矩陣M-逆倍矩陣中號 *隨機矢量V應導致V再次，對錯誤的一些可接受的度量內。
   很明顯，這個例子演示了矩陣求逆，矩陣乘法和矩陣向量乘法。我喜歡這樣的鏈條，因爲你可以產生大量的隨機測試用例，並獲得統計學的覆蓋範圍，這將成爲必須手動編寫的難題。不過，他們並沒有單獨行動。

2. 一些數值方法具有它們的誤差的封閉表達式。如果您可以使用已知解決方案來設置情況，則可以比較解決方案和計算結果之間的差異，尋找超出這些已知邊界的差異。

從根本上說，這個問題說明了測試複雜方法的問題需要相當多的領域知識。具體的參考文獻需要更多關於你正在測試的信息。我肯定會建議你至少有Steve Yegge's recommended book list在手邊。

Answer 2

看看書David Gries叫The Science of Programming。這是關於證明程序的正確性。如果你想確保你的程序是正確的（爲了證明它們的正確性），這本書是一個很好的開始。

可能不是你要找的東西，但它是軟件工程問題的計算機科學答案。

Answer 3

如果您打算進行矩陣計算，請使用LAPACK。這是經過很好測試的代碼。幾十年來，非常聰明的人一直在努力。他們深刻思考了那些外行絕不會想到的問題。

一般來說，我會推薦兩種測試：系統性和隨機性。系統的意思是探索邊緣案例等。它可以幫助您閱讀源代碼。通常算法有分支點：對這個範圍內的數字計算這種方式，對另一個範圍內的數字以另一種方式計算等。測試值靠近兩側的分支點，因爲這是近似誤差通常最大的地方。

隨機輸入值也很重要。如果你理性地選擇所有的測試用例，你可以系統地避免你沒有意識到的東西是一個問題。有時，即使您沒有準確的值進行測試，您也可以很好地使用隨機輸入值。例如，如果您有用於計算函數及其反函數的代碼，則可以生成1000個隨機值，並查看應用函數及其反函數是否使您回到開始位置附近。