使用數學方法創建夾具列表

我一直在做一些研究，並看看這種數學算法的多邊形算法，以幫助爲五個側面聯盟創建裝置。我希望通過一套基礎技術來實現這一點。我收購只是現在是五邊聯賽下列要求要創建的賽程表：使用數學方法創建夾具列表

有3輪聯賽，每個聯賽
每個小組5支球隊中起着對方主場和客場自己的聯賽中
每一組的比賽中（在URL中顯示的示例輪和比賽的）圓/周

我已經設置所有的球隊和聯賽中出場，只是需要幫助夾具和之前我使用過UNION和'Team'表和'CROSS JOIN' '團隊'表（以確定主隊和客隊），但現在我想從頭開始使用這種算法。我不想使用嵌套循環，我認爲它可以通過集合基礎完成，但只需要更多的開發人員來看看他們將如何做，我相信這個算法可以提供幫助。

這裏是算法的鏈接：http://www.mathscareers.org.uk/article/football-fixtures-whats-score/的聯賽，球隊和夾具表

禰架構如下：

聯賽：

[LeagueID] TINYINT IDENTITY(1,1) NOT NULL PRIMARY KEY, 
    [LeagueName] VARCHAR(30) UNIQUE

團隊：

[TeamID] TINYINT IDENTITY(1,1) NOT NULL PRIMARY KEY, 
[TeamAbbreviation] CHAR(3) UNIQUE, 
[TeamName] VARCHAR(50) UNIQUE, 
[LeagueID] TINYINT CONSTRAINT FK_Team_League FOREIGN KEY REFERENCES League(LeagueID)

燈具：

[FixtureID] INT IDENTITY(1,1) NOT NULL PRIMARY KEY, 
[WeekNumber] INT NOT NULL, 
[FixtureDate] DATE NULL, 
[HomeTeamID] TINYINT NULL, 
[AwayTeamID] TINYINT NULL, 
[LeagueID] TINYINT CONSTRAINT FK_Fixture_League FOREIGN KEY REFERENCES League(LeagueID)

希望有幫助，下面是我使用過的一段代碼/邏輯，如果你想參考（失敗，這是因爲它爲所有團隊的主場比賽做了1-11周的比賽，這意味着球隊的逆向裝置時他們的離開從來都不是正確的，因爲他們將在同一周內與他們的主場比賽進行比賽）。這就是爲什麼我想更改邏輯以遵循多邊形算法，但不知道如何將其應用於代碼。

CREATE PROCEDURE [dbo].[Fixture_Insert] 
@StartFixtureWeek DATE 

AS 
SET NOCOUNT ON 
BEGIN 

INSERT INTO dbo.Fixture (WeekNumber, HomeTeamID, AwayTeamID, FixtureDate, LeagueID) 
SELECT 
    ROW_NUMBER() OVER (PARTITION BY h.teamID ORDER BY h.TeamID, a.TeamID, h.LeagueID) AS WeekNumber, 
    h.TeamID, 
    a.TeamID, 
    DATEADD(day,(ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY h.LeagueID)-1)*7,@StartFixtureWeek) AS FixtureWeek, 
    h.LeagueID 
FROM dbo.Team h 
CROSS JOIN dbo.Team a 
WHERE h.TeamID <> a.TeamID 
AND h.LeagueID = a.LeagueID 

END

來源

2016-06-08 carl Brooks

讓我們翻譯算法，稱爲round robin scheduling，在N-團隊的有序列表l（對應於N-1多邊形頂點+多邊形中心）的術語：

l定義通過打出最後一場比賽中的第一陣容，第二場比賽和第一場比賽之後的比賽等等。
也就是說，對於0 ≤ x < N，你打球隊l[x] vs隊。
要生成下一組固定裝置，請旋轉列表的第一個元素N-1。
也就是說l = l[1] + l[2] + ... + l[N-2] + l[0] + l[N-1]
一旦你做了全套N-1旋轉，再做一次，但交換主客場的球隊：發揮團隊l[N-1-x]森林狼隊l[x]，而不是相反。

如果用數字排序列表0..N-1上啓動，然後在第二輪i名單是：
l = [(i + 0) % (N-1)] + [(i + 1) % (N-1)] + ... + [(i + N-2) % (N-1)] + [N-1]

也就是說，燈具正處於一輪i：

i VS N-1
對於0 < x < (N-1)/2，(x + i) % (N-1) VS (N-1 - x + i) % (N-1)

現在有一個小竅門，因爲這僅適用於偶數。否則，最後一支球隊總是上場（對陣球隊i，輪次爲i），而每輪比賽自然會有一支球隊無法比賽。這意味着第4隊比其他球隊多打一場比賽。

爲了解決這個問題，我們添加一個虛擬團隊，所以5支球隊，我們有N = 6，並在第二輪i：

i VS 5（虛擬團隊）
(i + 1) % 4 VS (4 + i) % 4
(i + 2) % 4 vs (3 + i) % 4

現在你已經知道了這一點，你可以生成一個函數，它會根據整數給你一個燈具。它應輸出隨後：

輪0：0休止符，1比4,2比3
輪1：1週休息，2比0，3比4
輪2：2個休止符，3比1，4比0
輪3：3個休止符，4對2，0對1
輪4：4個休止符，0對3,1對2

注意，代替i在公式x + i和N-1 - x + i只要m和N-1和relatively prime，您可以使用任何多個m * i（so x + m * i和N-1 - x + m * i）。這裏N - 1 = 5是素數，所以你可以使用任何你想要的m。

來源

2016-06-09 13:11:14 Cimbali

謝謝cimbali，這在邏輯上合理。我將要面對的問題是編碼，所以我想知道如果你不介意我們可以一點一點地通過它（也許使用聊天），所以我可以看到並理解該怎麼做？ –

已標記的答案，但沒有編碼它，如所述，如果你不介意與我通過如何編碼它，請給我評論。我會非常活躍，所以我知道發生了什麼 –

@carlBrooks對不起，我現在沒有太多時間了（加上聊天中找不到你）。試着從編寫一個返回（或插入）燈具的過程開始，只需一輪，給定一個整數。你有所有的公式來做到這一點。 – Cimbali

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