如何從包含兩個不同數字的某個數字中獲取組合的數量？

Question

例如，兩位數字有4種組合：11,12,21,22。三位數字有8種組合：111,112，... 222。

• 如何獲取具有4，5，... 10或更多數字的組合數量？

感謝

附：這是指在Delphi :)

Answer 1

答案是2 ^Ñ，其中Ñ是的位數。

這是一個純粹的數學問題，並關注非常基本的組合學。很容易看出爲什麼2 ^N是正確的答案。的確，有兩種方法可以選擇第一位數字。 對於每個這樣的選擇，有兩種方法選擇第二個數字。因此，有2×2種方式來選擇一個兩位數的數字。 對於每個這樣的數字，有兩種方法可以添加第三位數字，使2×2×2的方式構造一個三位數字。因此，存在

2 × 2 × ... × 2 = 2^N 

方法來構造一個Ñ位數字號碼。

Delphi中計算2 ^Ñ由Power(2, N)（uses Math）。 [一種不太天真的方式，適用於N < 31，是1 shl N。]