pdf特定分佈

我是Matlab新手。我想用Matlab來檢查這種叫做「對數法則」的隨機矩陣的行列式，但仍然不知道如何。pdf特定分佈

對數法：

設A是一個隨機伯努利基質（條目是獨立同分布的，取值+ -1與概率1/2。）大小爲n的n個。我們可能希望比較（log（det（A^2）） - log（factorial（n-1）））/ sqrt（2n）的概率密度函數與高斯分佈的pdf。對數律說，當n接近無窮大時，第一個的pdf將接近第二個的pdf。

我的Matlab任務很簡單：檢查比較，比如n = 100。任何人都知道如何去做？

謝謝。

來源

2011-08-29 H. H.

[PDF]（HTTP：//www.mathworks。 com.au/help/toolbox/stats/pdf.html）在Matlab文檔中。 – darvids0n

@HH：我在谷歌上搜索了「隨機決定因素的對數律」，發現[two]（http://books.google.com/books?id=fsMamZXZwIsC&pg=PA60）[書籍參考]（http ：//books.google.com/books？id = LeGMfJwUK3cC＆pg = PA47）..我認爲最後一個詞應該是：'sqrt（2 * log（n））' – Amro

考慮以下實驗：

n = 100;       %# matrix size 
num = 1000;      %# number of matrices to generate 

detA2ln = zeros(num,1); 
for i=1:num 
    A = randi([0 1],[n n])*2 - 1; %# -1,+1 
    detA2ln(i) = log(det(A^2)); 
end 

%# `gammaln(n)` is more accurate than `log(factorial(n-1))` 
myPDF = (detA2ln - gammaln(n)) ./ sqrt(2*log(n)); 
normplot(myPDF)

enter image description here

注意，對於大型矩陣，A * A的決定因素將是太大，無法在雙數來表示，並返回Inf。然而，我們只需要行列式的記錄，並且還有其他方法可以找到這個結果，以保持計算的對數尺度。

在評論，@yoda使用特徵值detA2(i) = real(sum(log(eig(A^2))));建議，我也發現上FEX一個submission具有相似的實現（使用LU或Cholesky分解）

來源

2011-08-29 02:49:34 Amro

非常感謝，它適用於我。（順便說一下，我的公式中有一個錯字，分母應該是sqrt（2 * log（n））。 –

另外，是否有檢查更大尺寸的矩陣？我的Matlab適用於n = 100，但不適用n = 200，n = 1000呢？n = 100的比較似乎仍然不能令人信服 –

@HH將'for'循環中的最後一行替換爲：'detA2（i）= real（sum （A^2））））;'這樣會比較慢，但是可以讓它在與您的系統/ MATLAB允許的大小相同的矩陣上運行。 – abcd

pdf特定分佈

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