根據PI控制器的閉環系統的特性方程

Question

想知道是否可以指導我如何找到轉移函數G（s）的特徵方程（參見下面的G（s）） PI控制器中的係數？

G（S）= 45 /（5S + 2）

不知道該怎麼在這裏做的，因爲我以前只是乘以比例增益誤差 - 但有沒有提供錯誤值。

任何意見將不勝感激。在此先感謝;）

Answer 1

Given: 
G(s) = 45/(5s + 2) (plant transfer function) 
C(s) = Kp + Ki/s (PI Controller transfer function) 

，並假設你的系統是這樣的： https://www.dropbox.com/s/wtt4tvujn6tpepv/block_diag.JPG

閉環傳遞函數的計算公式是：

Gcl(s) = C(s)G(s)/(1+C(s)G(s)) = CG/(1+CG) 

在一般情況下，如果你有另外的傳輸函數在反饋路徑上H（s），閉環傳遞函數變爲：

CG/(1 + CGH) 

如果在如上所示你將一些代數簡化後得到下面的閉環傳遞函數G（s）和C（S）插頭：

45*[Kp*s + Ki]/[5*s*s + (2 + 45*Kp)*s + 45*Ki] 

等特徵方程是

5*s*s + (2 + 45*Kp)*s + 45*Ki = 0 

注意整數項是如何給系統增加一個極點的，但是如果Kp選擇不正確，副作用也會增加一個零點，這會產生不必要的瞬態行爲。分母中的項Kp的存在表明Kp的值將決定系統的阻尼比並因此確定瞬態響應。

有關極點，零點和系統動力學的更多信息： http://web.mit.edu/2.14/www/Handouts/PoleZero.pdf