如何計算n的分區數？

如何計算n mod 1e9+7的分區數，其中n<=50000。如何計算n的分區數？

這裏是源問題http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1259（在中國）

簡單應用下列公式：a(n) = (1/n) * Sum_{k=0..n-1} d(n-k)*a(k)給了我一個O(n^2)解決方案。

typedef long long ll; 
ll MOD=1e9+7; 
ll qp(ll a,ll b) 
{ 
    ll ans=1; 
    while(b) 
    { 
     if(b&1) ans=ans*a%MOD; 
     a=a*a%MOD; 
     b>>=1; 
    } 
    return ans; 
} 
ll a[50003],d[50003]; 
#define S 1000 
int main() 
{ 
    for(int i=1; i<=S; i++) 
    { 
     for(int j=1; j<=S; j++) 
     { 
      if(i%j==0) d[i]+=j; 
     } 
     d[i]%=MOD; 
    } 
    a[0]=1; 
    for(int i=1; i<=S; i++) 
    { 
     ll qwq=0; 
     for(int j=0; j<i; j++) qwq=qwq+d[i-j]*a[j]%MOD; 
     qwq%=MOD; 
     a[i]=qwq*qp(i,MOD-2)%MOD; 
    } 
    int n; 
    cin>>n; 
    cout<<a[n]<<"\n"; 
}

來源

2016-09-21 newbie

我提出了一個爲O（n^2）的解決方案。但是由於n <= 50000，這還不夠。 – newbie

請向我們展示O（n^2）解決方案。你在尋找所有n≤50000，還是隻是一些未知的n？另外，這聽起來像是比賽類型問題。請告訴我們你從哪裏得到問題，併發布問題的全文。 – Teepeemm

@鍾子倩你的解決方案有效嗎？請展示您的解決方案，以及您嘗試改進的內容。 –

我會用不同的方法解決它。

動態規劃：

DP[N,K] = number of partitions of N using only numbers 1..K 
DP[0,k] = 1 
DP[n,0] = 0 
DP[n,k] when n<0 = 0 
DP[n,k] when n>0 = DP[n-k,k] + DP[n,k-1]

遞歸實現使用記憶化：

ll partition(ll n, ll max){ 
    if (max == 0) 
     return 0; 
    if (n == 0) 
     return 1; 
    if (n < 0) 
     return 0; 

    if (memo[n][max] != 0) 
     return memo[n][max]; 
    else 
     return (memo[n][max] = (partition(n, max-1) + partition(n-max,max))); 
}

Live-Example

來源

2016-09-21 18:57:21

如何計算n的分區數？

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