具有相同對角元素的PSD矩陣

Question

如何構造具有相同對角元素的兩個正半定矩陣？假設M1和M2是兩個psd矩陣。我想要對角線（M1）和對角線（M2）的矢量相同。非對角元素必須有所不同。

[a e f g] [a s t u] 
[e b h i] [s b v w] 
[f h c j] [t v c x] 
[g i j d] [u w x d] 

認爲第一個矩陣爲M1，第二個矩陣爲M2。請記住M1和M2都是PSD。

在此先感謝！

Answer 1

的一種方法是這樣的，在2D：開始與PSD矩陣P，然後計算

M1 = P + e(a)*e(a)' + f(a)*f(a)' 
M2 = P + e(b)*e(b)' + f(b)*f(b)' 

其中 E（A）=（cos（A），SIN（a））的」 ˚F （A）=（罪（一），COS（一））」

例如，如果P是0，我們得到

M1 = (1  sin(2a)) 
    (sin(2a) 1) 
M2 = (1  sin(2b)) 
    (sin(2b) 1  ) 

所以你可以選擇A，b，使M1和M2是不同的。對於較大的矩陣，可以使用例如 e（a）=（0cos（a）0 0sin（a））'等等在一個步驟中做出幾個這樣的步驟，以使（1,4）和（4,1）條目不同