如何避免浮點錯誤？

Question

我試圖寫一個函數來近似平方根（我知道有數學模塊...我想自己做），並且我被浮點算術搞砸了。你怎麼能避免這種情況？

def sqrt(num): 
    root = 0.0 
    while root * root < num: 
     root += 0.01 
    return root 

使用這有以下結果：

>>> sqrt(4) 
2.0000000000000013 
>>> sqrt(9) 
3.00999999999998 

我知道我可以只使用round()，但我希望能夠讓這個真正準確。我希望能夠計算出6位或7位數字。如果我四捨五入，這是不可能的。我想了解如何在Python中正確處理浮點計算。

Answer 1

這實際上與Python沒有任何關係 - 使用硬件的二進制浮點算法，您會在任何語言中看到相同的行爲。第一個read the docs。

讀完之後，你會更好地理解你是而不是在你的代碼中增加了百分之一。這是您要添加什麼：

>>> from decimal import Decimal 
>>> Decimal(.01) 
Decimal('0.01000000000000000020816681711721685132943093776702880859375') 

該字符串表示的二進制浮點（在C「雙精度」）的精確十進制值近似準確的十進制值0.01。你真的添加的東西比1/100大一點。

控制浮點數字錯誤是被稱爲「數值分析」的字段，是一個非常龐大而複雜的話題。只要您對浮點數只是十進制值的近似值而感到驚訝，請使用decimal模塊。這會爲你帶來一個「淺」問題的世界。例如，給定這個小修改你的函數：

from decimal import Decimal as D 

def sqrt(num): 
    root = D(0) 
    while root * root < num: 
     root += D("0.01") 
    return root 

則：

>>> sqrt(4) 
Decimal('2.00') 
>>> sqrt(9) 
Decimal('3.00') 

這不是真的更準確，但可能是簡單的例子那麼令人驚訝，因爲現在它的加入正好一一-hundredth。

另一種方法是堅持浮動並添加爲的東西可以完全表示爲二進制浮點形式：值爲I/2**J。例如，不要添加0.01，而要添加0.125（1/8）或0.0625（1/16）。

然後查找「牛頓法」，用於計算平方根;-)