PCA：查找協方差矩陣的特徵值：解決的次數n

Question

多項式如果我理解正確的話，PCA的原理很簡單：

1. 計算數據向量協方差矩陣Ç。
2. 解決DET（Ç - Ë*** I）= 0，找出矩陣**Ç的特徵值ë。
3. 計算矩陣C的特徵向量（來自那些特徵值）。

FIRST：這句話正確嗎？

SECOND：任何算法用於多項式方程式det機解決（Ç - Ë*** I）= 0？ 我知道這是一個普通的數學問題（找到一個** n多項式的根n）。

第三：是否有PCA的C/C++

感謝任何簡單實現了。

Answer 1

1. 首先，爲了找到特徵值，不需要求解剛纔提到的方程。有這樣的事情eigendecomposition of a matrix
2. 其次，協方差矩陣是對稱的和正半定的，所以這個矩陣的特徵分解等於singular value decomposition。
3. 對於上述兩個分解，都有大量的免費和專有實現（最先進的實現是LAPACK）。
4. 有很多包含PCA的庫。如果商業實現合適，您可以嘗試使用FinMath from RTMath或NMath from CenterSpace（都適用於.NET）。否則，您可以嘗試GSL或其他一些庫（在StackOverflow中有幾個問題，其中包含更完整的數值庫列表）。

Answer 2

你可能想看看Gnu科學圖書館（gsl）。它提供了特徵值查找功能。要小心，找到特徵值是一種迭代的數字操作;即它不是確切的，而且是昂貴的。我相信gsl使用所謂的QR算法。