找到上界爲F（N）來確定O（G（N））

Question

我該如何解決ñ方程與方程

n^4 + 100n^2 + 50 <=2n^4 . 

回答這個方程說這個等式對所有人都是如此

n >=11. 

Answer 1

這可以很容易地通過基本的重新安排解決。

n^4 + 100n^2 + 50 <= 2n^4 

100n^2 + 50 <= n^4 

50 <= n^4 - 100n^2 

Using a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) 

50 <= (n^2 - 10n)(n^2 + 10n) 

Taking n common 

50 <= n^2(n - 10)(n + 10) 

50/n^2 <= n^2 - 100 

左側總是正，這意味着右側必須是正的，明確意味着n>=11, also for n>=11，右側的功能會隨時增加，而在左側的功能會一直下降，因此解決方案是所有數字n> = 11。