解釋FLT_MAX的位模式

Question

FLT_MAX的位模式爲01111111011111111111111111111111。

如果我理解正確，這樣的位模式應該代表1.111...1 * 2^128（小數點後有23個1）。但FLT_MAX的實際值僅爲1.0 * 2^128。這裏發生了什麼？

Answer 1

你的指數錯了，它是1.111...1 * 2^127 = 2^128 - 2^104。這與2^128非常接近（相對），並且您需要在C或C++中以超過默認精度的方式將其打印出來以查看差異（請注意，作爲float - 如果這是IEEE754 32位float - 2^128是無窮大，所以你需要一個double）。

位模式產生

0 11111110 11111111111111111111111 
^ ^   ^
sign exponent  mantissa 
     254-127  2 - 2^(-23) 

打印完整的值：

340282346638528859811704183484516925440.0 // FLT_MAX 
340282366920938463463374607431768211456.0 // 2^128 

你可以在第8位看到了差距。